Bir kumbarada bir miktar para vardır. Kumbaraya $20$ TL eklendikten sonra kumbaradaki paranın yarısı $45$ TL olmuştur.
Kumbaradaki başlangıçtaki para miktarını gösteren denklem aşağıdakilerden hangisidir?
A) $x + 20 \div 2 = 45$
B) $(x + 20) \div 2 = 45$
C) $2x + 20 = 45$
D) $x \div 2 + 20 = 45$
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu tür problemleri çözerken, verilen bilgileri adım adım matematiksel ifadelere dönüştürmek en doğru yoldur. Şimdi soruyu birlikte inceleyelim:
- Başlangıçtaki Para Miktarını Belirleyelim: Kumbarada başlangıçta ne kadar para olduğunu bilmiyoruz. Matematikte bilmediğimiz bir değeri genellikle bir harf ile temsil ederiz. Bu soruda seçeneklerde $x$ kullanıldığı için biz de başlangıçtaki para miktarını $x$ TL olarak kabul edelim.
- Kumbaraya Para Ekleme İşlemi: Kumbaraya $20$ TL eklendiği söyleniyor. Bu durumda kumbaradaki toplam para miktarı, başlangıçtaki paraya eklenen $20$ TL'nin toplamı olacaktır. Yani, kumbaradaki yeni toplam para miktarı $x + 20$ TL olur.
- Paranın Yarısını Hesaplama: Sorunun devamında "kumbaradaki paranın yarısı $45$ TL olmuştur" deniyor. Burada dikkat etmemiz gereken nokta, yarısı alınan paranın, $20$ TL eklendikten sonraki toplam para olmasıdır. Yani, $x + 20$ ifadesinin tamamının yarısı alınacaktır. Matematikte bir ifadenin tamamının yarısını almak için o ifadeyi parantez içine alıp $2$'ye bölmemiz gerekir. Bu durumda, $(x + 20) \div 2$ şeklinde yazarız.
- Denklemi Oluşturma: Kumbaradaki paranın yarısının $45$ TL olduğu bilgisi bize bir eşitlik kurmamızı sağlar. Yani, bulduğumuz $(x + 20) \div 2$ ifadesi $45$'e eşit olmalıdır.
- Sonuç Denklemi: Bu adımları birleştirdiğimizde, başlangıçtaki para miktarını gösteren denklem şu şekilde oluşur: $(x + 20) \div 2 = 45$.
Şimdi seçeneklere baktığımızda, bulduğumuz denklemin B seçeneğinde yer aldığını görüyoruz.
- A) $x + 20 \div 2 = 45$: Bu denklemde sadece $20$'nin $2$'ye bölündüğü ve sonucun $x$'e eklendiği anlaşılır. Bu, sorudaki anlamla uyuşmaz.
- B) $(x + 20) \div 2 = 45$: Bu denklem, $x$ ile $20$'nin toplamının yarısının $45$ olduğunu ifade eder. Bu, sorunun doğru matematiksel temsilidir.
- C) $2x + 20 = 45$: Bu denklem, başlangıçtaki paranın iki katına $20$ eklendiğinde $45$ olduğunu ifade eder. Bu da sorudaki durumla uyuşmaz.
- D) $x \div 2 + 20 = 45$: Bu denklem, başlangıçtaki paranın yarısına $20$ eklendiğinde $45$ olduğunu ifade eder. Bu da sorudaki durumla uyuşmaz.
Cevap B seçeneğidir.
