Bir dikdörtgenin uzun kenarı, kısa kenarının $3$ katıdır. Dikdörtgenin çevresi $80$ cm olduğuna göre, kısa kenarının uzunluğu kaç cm'dir?
A) $8$
B) $10$
C) $12$
D) $15$
Sevgili öğrenciler, bu soruyu adım adım çözerek kısa kenarın uzunluğunu bulalım. Bir dikdörtgenin kenarları ve çevresi arasındaki ilişkiyi anlamak için dikkatlice takip edin.
- 1. Adım: Kenarları isimlendirelim ve aralarındaki ilişkiyi yazalım. Kısa kenara $k$ diyelim. Soru bize uzun kenarın, kısa kenarın $3$ katı olduğunu söylüyor. O zaman uzun kenar $3 \times k = 3k$ olur.
- 2. Adım: Dikdörtgenin çevre formülünü hatırlayalım. Bir dikdörtgenin çevresi, tüm kenarlarının toplamıdır. Yani iki kısa kenar ve iki uzun kenarın toplamıdır. Formül: Çevre $= 2 \times (\text{kısa kenar} + \text{uzun kenar})$.
- 3. Adım: Kenar uzunluklarını çevre formülünde yerine koyalım. Kısa kenar yerine $k$, uzun kenar yerine $3k$ yazalım. Çevre $= 2 \times (k + 3k)$. Parantez içindeki ifadeyi toplayalım: $k + 3k = 4k$. Şimdi formülümüz şöyle oldu: Çevre $= 2 \times (4k)$, bu da Çevre $= 8k$ demektir.
- 4. Adım: Verilen çevre bilgisini kullanarak denklemi çözelim. Soruda dikdörtgenin çevresinin $80$ cm olduğu verilmişti. O zaman bulduğumuz çevre ifadesini $80$'e eşitleyelim: $8k = 80$. $k$'yi bulmak için denklemin her iki tarafını $8$'e bölelim: $k = \frac{80}{8}$. Bölme işlemini yaptığımızda $k = 10$ sonucunu buluruz.
- 5. Adım: Sonucu kontrol edelim. Kısa kenar $10$ cm ise, uzun kenar $3 \times 10 = 30$ cm olur. Çevre $= 2 \times (10 + 30) = 2 \times (40) = 80$ cm. Gördüğümüz gibi, bulduğumuz değerler sorudaki çevre bilgisiyle uyumlu.
Buna göre, kısa kenarının uzunluğu $10$ cm'dir.
Cevap B seçeneğidir.
