Sevgili öğrenciler, bu soru dik üçgenlerin en temel ve önemli özelliklerinden biri olan Pisagor Teoremi ile ilgilidir. Şimdi adım adım bu teoremi hatırlayalım ve soruyu çözelim.
Bir açısı $90^\circ$ (dik açı) olan üçgenlere dik üçgen denir. Dik üçgenler geometride çok özel bir yere sahiptir.
Dik üçgende $90^\circ$'lik açıyı oluşturan kenarlara dik kenarlar denir. Soruda bu kenarların uzunlukları $a$ ve $b$ olarak verilmiştir. $90^\circ$'lik açının karşısındaki kenara ise hipotenüs denir. Hipotenüs, bir dik üçgendeki en uzun kenardır. Soruda hipotenüsün uzunluğu $c$ olarak belirtilmiştir.
Pisagor Teoremi, bir dik üçgenin kenar uzunlukları arasındaki ilişkiyi ifade eder. Bu teorem der ki: "Bir dik üçgende dik kenarların uzunluklarının kareleri toplamı, hipotenüsün uzunluğunun karesine eşittir."
Eğer dik kenarların uzunlukları $a$ ve $b$, hipotenüsün uzunluğu $c$ ise, Pisagor Teoremi şu şekilde yazılır:
$a^2 + b^2 = c^2$
Bu ifade, $c$ ve $a$'nın dik kenar, $b$'nin ise hipotenüs olduğu bir durumu gösterir. Ancak soruda $c$'nin hipotenüs olduğu belirtilmiştir. Dolayısıyla bu her zaman doğru değildir.
Bu ifade, üçgen eşitsizliğine göre genellikle doğru değildir. Bir üçgende iki kenarın toplamı üçüncü kenardan büyük olmalıdır ($a+b > c$). Eşitlik durumu, kenarların doğrusal olduğu dejenere bir üçgeni ifade eder ki bu bir üçgen değildir.
Bu ifade, yukarıda açıkladığımız Pisagor Teoremi'nin ta kendisidir. Dik kenarların kareleri toplamı, hipotenüsün karesine eşittir. Bu, dik üçgenler için her zaman doğrudur.
Bu ifade, kenar uzunlukları arasında genel geçer bir ilişkiyi temsil etmez ve yanlıştır.
Bu ifade de yanlıştır. Pisagor Teoremi'nde kenarların kareleri toplamı söz konusudur, farkı değil.
Görüldüğü gibi, verilen dik üçgenin kenar uzunlukları arasındaki doğru ilişki Pisagor Teoremi ile ifade edilen $a^2 + b^2 = c^2$ bağıntısıdır.
Cevap C seçeneğidir.