Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu tür sorular, geometri ve oran-orantı konularını birleştiren klasik problemlerden biridir. Temel mantık, aynı anda güneşin açısı değişmediği için, tüm dikey nesnelerin yüksekliklerinin gölge uzunluklarına oranı sabit kalır. Bu durum, benzer üçgenler oluşturduğumuz anlamına gelir.
Soruda bize verilen bilgiler şunlardır:
Bizden istenen ise binanın yüksekliğidir. Binanın yüksekliğini $h$ ile gösterelim.
Aynı anda, güneşin açısı sabit olduğu için, bir nesnenin yüksekliğinin gölge uzunluğuna oranı her zaman aynıdır. Bu oranı ağaç için hesaplayabiliriz:
$\text{Oran} = \frac{\text{Ağacın Yüksekliği}}{\text{Ağacın Gölge Uzunluğu}}$
$\text{Oran} = \frac{1.8 \text{ m}}{3 \text{ m}}$
$\text{Oran} = 0.6$
Bu $0.6$ değeri, her $1 \text{ m}$ gölge için nesnenin $0.6 \text{ m}$ yüksekliğe sahip olduğu anlamına gelir.
Binanın yüksekliği için de aynı oran geçerli olmalıdır. Binanın yüksekliğini $h$ ile gösterdiğimize göre:
$\text{Oran} = \frac{\text{Binanın Yüksekliği}}{\text{Binanın Gölge Uzunluğu}}$
$0.6 = \frac{h}{15 \text{ m}}$
Şimdi $h$ değerini bulmak için denklemi çözelim. Her iki tarafı $15$ ile çarparız:
$h = 0.6 \times 15$
$h = 9 \text{ m}$
Binanın yüksekliği $9 \text{ m}$ ve gölgesi $15 \text{ m}$ ise, oran $\frac{9}{15} = \frac{3 \times 3}{3 \times 5} = \frac{3}{5} = 0.6$ olur. Bu oran, ağaç için bulduğumuz oranla aynıdır. Yani çözümümüz doğrudur.
Buna göre, binanın yüksekliği $9.0 \text{ m}$'dir.
Cevap C seçeneğidir.
