9. sınıf matematik 2. dönem 1. yazılı 4. senaryo Test 1

Bir $ABC$ üçgeninde, $AB$ kenarı üzerinde bir $D$ noktası ve $AC$ kenarı üzerinde bir $E$ noktası alınıyor.
$AD = 3$ cm, $DB = 5$ cm, $AE = 4$ cm ve $EC = x$ cm'dir.
Eğer $DE \parallel BC$ ise, $x$ değeri kaçtır?

A) $20/3$

B) $16/3$

C) $15/4$

D) $12/5$

E) $10/3$

Bu soruda, bir üçgen içindeki paralel doğruların oluşturduğu oranları kullanarak bilinmeyen bir uzunluğu bulacağız. Geometride bu tür problemlerle sıkça karşılaşırız ve çözümü oldukça basittir, yeter ki doğru teoremi hatırlayalım.

• Adım 1: Verilen Bilgileri Anlayalım

• Bize bir $ABC$ üçgeni verilmiş. $AB$ kenarı üzerinde bir $D$ noktası ve $AC$ kenarı üzerinde bir $E$ noktası var.

  Uzunluklar şu şekildedir: $AD = 3$ cm, $DB = 5$ cm, $AE = 4$ cm ve $EC = x$ cm.

  En önemli bilgi ise $DE \parallel BC$ olduğudur. Yani $DE$ doğrusu, $BC$ doğrusuna paraleldir.

• Adım 2: Hangi Teoremi Kullanacağımızı Belirleyelim

• Bir üçgende, bir kenara paralel olan bir doğru diğer iki kenarı kesiyorsa, bu doğru diğer iki kenarı orantılı olarak böler. Bu teorem, Temel Orantı Teoremi veya Thales Teoremi olarak bilinir.

  Bu teoreme göre, eğer $DE \parallel BC$ ise, o zaman $AD$ uzunluğunun $DB$ uzunluğuna oranı, $AE$ uzunluğunun $EC$ uzunluğuna oranına eşit olmalıdır.

  Yani, $\frac{AD}{DB} = \frac{AE}{EC}$ eşitliğini kullanacağız.

• Adım 3: Orantıyı Kurup Değerleri Yerine Yazalım

• Şimdi elimizdeki uzunluk değerlerini bu orantıya yerleştirelim:

  $\frac{3}{5} = \frac{4}{x}$

• Adım 4: $x$ Değerini Bulmak İçin Denklemi Çözelim

• Bu bir basit orantı denklemidir. İçler dışlar çarpımı yaparak $x$ değerini bulabiliriz:

  $3 \times x = 5 \times 4$

  $3x = 20$

  Şimdi her iki tarafı $3$'e bölelim:

  $x = \frac{20}{3}$ cm

Böylece $x$ değerini $20/3$ cm olarak bulmuş olduk.

Cevap A seçeneğidir.