Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruda fonksiyonların eksenleri kestiği noktalarla ilgili önemli bir dönüşüm problemini çözeceğiz. Adım adım ilerleyelim:
Öncelikle, soruda verilen bilgiyi anlayalım: "$f(x)$ fonksiyonunun $x$-eksenini kestiği noktaların apsisleri $-3$ ve $1$'dir."
Bir fonksiyonun $x$-eksenini kestiği noktalar, o fonksiyonun değerinin $0$ olduğu noktalardır. Yani, $f(x)=0$ denkleminin kökleri $-3$ ve $1$'dir. Bu da bize $f(-3)=0$ ve $f(1)=0$ olduğunu söyler.
Şimdi bizden ne istendiğine bakalım: "$g(x)=f(2x-4)$ fonksiyonunun $x$-eksenini kestiği noktaların apsisleri toplamı kaçtır?"
$g(x)$ fonksiyonunun $x$-eksenini kestiği noktaları bulmak için $g(x)=0$ denklemini çözmemiz gerekir.
$g(x)$'in tanımını yerine yazarsak, $f(2x-4)=0$ denklemini çözmemiz gerektiğini görürüz.
Biz $f(\text{içerik})=0$ olduğunda, içeriğin $-3$ veya $1$ olması gerektiğini biliyoruz. Bu durumda, $f(2x-4)=0$ olması için, parantez içindeki ifade olan $2x-4$'ün $-3$ veya $1$ olması gerekir.
İki farklı durum için $x$ değerlerini bulalım:
1. Durum: $2x-4 = -3$
Denklemi çözelim:
$2x = -3 + 4$
$2x = 1$
$x_1 = \frac{1}{2}$
2. Durum: $2x-4 = 1$
Denklemi çözelim:
$2x = 1 + 4$
$2x = 5$
$x_2 = \frac{5}{2}$
Böylece, $g(x)$ fonksiyonunun $x$-eksenini kestiği noktaların apsisleri $x_1 = \frac{1}{2}$ ve $x_2 = \frac{5}{2}$ olarak bulunur.
Son olarak, bizden bu apsislerin toplamı isteniyor:
Toplam $= x_1 + x_2 = \frac{1}{2} + \frac{5}{2}$
Toplam $= \frac{1+5}{2} = \frac{6}{2} = 3$
Bu durumda, $g(x)$ fonksiyonunun $x$-eksenini kestiği noktaların apsisleri toplamı $3$'tür.
Cevap B seçeneğidir.
