Merhaba sevgili öğrenciler,
Bu soruda, bir eşitsizliğin çözüm kümesini bulmamız isteniyor. Eşitsizliğimiz $ (x-3)^2 \ge 0 $ şeklindedir. Şimdi adım adım bu eşitsizliği inceleyelim:
- Eşitsizliği Anlayalım: Bize verilen eşitsizlik $ (x-3)^2 \ge 0 $ şeklindedir. Bu, "bir sayının karesi sıfırdan büyük veya sıfıra eşit olmalıdır" anlamına gelir.
- Kare Alma İşleminin Özelliği: Matematikte çok önemli bir kural vardır: Herhangi bir gerçek sayının karesi daima sıfırdan büyük veya sıfıra eşittir. Yani, $ a $ herhangi bir gerçek sayı ise, $ a^2 \ge 0 $ her zaman doğrudur.
- Eşitsizliğimize Uygulayalım: Bizim eşitsizliğimizde, kare alınan ifade $ (x-3) $ şeklindedir. $ (x-3) $ ifadesi, $ x $ yerine hangi gerçek sayıyı yazarsak yazalım, yine bir gerçek sayı olacaktır. Örneğin, $ x=5 $ ise $ (5-3)=2 $; $ x=1 $ ise $ (1-3)=-2 $; $ x=3 $ ise $ (3-3)=0 $.
- Sonuç Çıkaralım: Madem ki $ (x-3) $ her zaman bir gerçek sayıdır, o zaman $ (x-3) $'ün karesi olan $ (x-3)^2 $ ifadesi de her zaman sıfırdan büyük veya sıfıra eşit olacaktır. Bu durum, $ x $ yerine hangi gerçek sayıyı yazarsak yazalım geçerlidir.
- Çözüm Kümesini Belirleyelim: Eşitsizlik, $ x $'in tüm gerçek sayı değerleri için sağlandığından, çözüm kümesi tüm gerçek sayılar kümesidir. Matematikte tüm gerçek sayılar kümesi $ \mathbb{R} $ sembolü ile gösterilir.
Bu nedenle, $ (x-3)^2 \ge 0 $ eşitsizliğinin çözüm kümesi $ \mathbb{R} $'dir.
Cevap D seçeneğidir.
