12. sınıf matematik 2. dönem 1. yazılı 5. senaryo meb Test 2

$f(x) = \frac{x+5}{x^2-x-12}$ fonksiyonunun sürekli olmadığı noktaların apsisleri toplamı kaçtır?

A) $-1$

B) $0$

C) $1$

D) $3$

E) $4$

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bugün, bir rasyonel fonksiyonun sürekli olmadığı noktaları nasıl bulacağımızı ve bu noktaların apsisleri toplamını nasıl hesaplayacağımızı öğreneceğiz. Bir fonksiyonun sürekli olmadığı noktalar genellikle o fonksiyonun tanımsız olduğu noktalardır.

• Adım 1: Rasyonel Fonksiyonlarda Süreklilik Kavramını Anlamak

  Verilen fonksiyon $f(x) = \frac{x+5}{x^2-x-12}$ bir rasyonel fonksiyondur. Rasyonel fonksiyonlar, paydalarını sıfır yapan noktalarda tanımsızdır. Bir fonksiyonun tanımsız olduğu noktalar, aynı zamanda o fonksiyonun sürekli olmadığı noktalardır. Bu nedenle, fonksiyonun sürekli olmadığı noktaları bulmak için paydasını sıfıra eşitlememiz gerekir.

• Adım 2: Fonksiyonun Paydasını Belirlemek

  Fonksiyonumuzun paydası $x^2-x-12$ ifadesidir.

• Adım 3: Paydayı Sıfıra Eşitleyerek Kökleri Bulmak

  Paydayı sıfıra eşitleyelim ve $x$ değerlerini bulalım:

  $x^2-x-12 = 0$

  Bu ikinci dereceden denklemi çözmek için çarpanlara ayırma yöntemini kullanabiliriz. Çarpımları $-12$ ve toplamları $-1$ olan iki sayı bulmalıyız. Bu sayılar $-4$ ve $3$'tür.

  Denklemi çarpanlarına ayırırsak:

  $(x-4)(x+3) = 0$

  Şimdi her bir çarpanı sıfıra eşitleyerek $x$ değerlerini bulalım:

  • $x-4 = 0 \Rightarrow x_1 = 4$
  • $x+3 = 0 \Rightarrow x_2 = -3$

  Bu $x_1=4$ ve $x_2=-3$ noktaları, fonksiyonun paydasını sıfır yaptığı için fonksiyon bu noktalarda tanımsızdır ve dolayısıyla süreksizdir.

• Adım 4: Süreksizlik Noktalarının Apsisleri Toplamını Hesaplamak

  Fonksiyonun sürekli olmadığı noktaların apsisleri $4$ ve $-3$'tür. Bu apsislerin toplamını bulalım:

  $4 + (-3) = 1$

Cevap C seçeneğidir.