12. sınıf matematik 2. dönem 1. yazılı 6. senaryo meb Test 2

$y = x^2 - 6x + 10$ parabolünün tepe noktasının koordinatları toplamı kaçtır?

A) $1$

B) $2$

C) $3$

D) $4$

E) $5$

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, verilen bir parabolün tepe noktasının koordinatlarını bulup, bu koordinatların toplamını hesaplamamız isteniyor. Parabol denklemleri ve tepe noktası kavramı, matematik derslerimizde sıkça karşılaştığımız önemli konulardandır. Şimdi adım adım bu soruyu çözelim.

• 1. Parabol Denklemini Tanımlayalım:

  Verilen parabol denklemi $y = x^2 - 6x + 10$ şeklindedir. Genel bir parabol denklemi $y = ax^2 + bx + c$ formundadır. Bu denklemle verilen denklemi karşılaştırdığımızda, katsayıları şu şekilde belirleriz:

  • $a = 1$ (çünkü $x^2$'nin katsayısı $1$)
  • $b = -6$ (çünkü $x$'in katsayısı $-6$)
  • $c = 10$ (sabit terim)
• 2. Tepe Noktasının x-Koordinatını (r) Bulalım:

  Bir parabolün tepe noktasının x-koordinatı (genellikle $r$ ile gösterilir) $r = -\frac{b}{2a}$ formülü ile bulunur. Şimdi bu formülde bulduğumuz $a$ ve $b$ değerlerini yerine yazalım:

  • $r = -\frac{-6}{2 \times 1}$
  • $r = -\frac{-6}{2}$
  • $r = -(-3)$
  • $r = 3$

  Yani, tepe noktasının x-koordinatı $3$'tür.

• 3. Tepe Noktasının y-Koordinatını (k) Bulalım:

  Tepe noktasının y-koordinatını (genellikle $k$ ile gösterilir) bulmak için, bulduğumuz x-koordinatını ($r=3$) parabol denkleminde $x$ yerine yazarız. Yani $k = f(r)$ hesaplarız:

  • $k = (3)^2 - 6(3) + 10$
  • $k = 9 - 18 + 10$
  • $k = -9 + 10$
  • $k = 1$

  Yani, tepe noktasının y-koordinatı $1$'dir.

• 4. Tepe Noktasının Koordinatlarını Belirleyelim:

  Bulduğumuz x ve y koordinatlarına göre, parabolün tepe noktası $(r, k) = (3, 1)$'dir.

• 5. Koordinatların Toplamını Hesaplayalım:

  Soruda bizden tepe noktasının koordinatları toplamı isteniyor. Bu durumda, x-koordinatı ile y-koordinatını toplarız:

  • Toplam $= r + k = 3 + 1 = 4$

Buna göre, tepe noktasının koordinatları toplamı $4$'tür.

Cevap D seçeneğidir.