9. sınıf fizik 2. dönem 1. yazılı 3. senaryo Test 2

Şekilde verilen kapta birbiriyle karışmayan $d_1$ ve $d_2$ yoğunluklu sıvılar bulunmaktadır ($d_1 < d_2$). K, L ve M noktalarının derinlikleri şekildeki gibidir.

(Kap çizimi: Üstte $d_1$ yoğunluklu sıvı, altta $d_2$ yoğunluklu sıvı. Sıvıların toplam yüksekliği $3h$.
K noktası $d_1$ sıvısının içinde, yüzeyden $h$ derinlikte.
L noktası sıvıların ara yüzeyinde, yüzeyden $2h$ derinlikte.
M noktası $d_2$ sıvısının içinde, L noktasından $h$ derinlikte, yani yüzeyden $3h$ derinlikte.)

Buna göre K, L ve M noktalarındaki sıvı basınçları $P_K$, $P_L$ ve $P_M$ arasındaki ilişki nedir?

A) $P_K < P_L < P_M$

B) $P_L < P_K < P_M$

C) $P_M < P_L < P_K$

D) $P_K = P_L = P_M$

E) $P_L < P_M < P_K$

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, farklı yoğunluktaki sıvıların oluşturduğu bir kapta belirli noktalardaki sıvı basınçlarını karşılaştıracağız. Sıvı basıncı, sıvının derinliği, yoğunluğu ve yerçekimi ivmesi ile doğru orantılıdır. Bu temel bilgiyi kullanarak adım adım çözümleyelim.

• Sıvı Basıncı Formülü: Bir sıvının içinde belirli bir derinlikteki basınç, $P = h \cdot d \cdot g$ formülü ile hesaplanır. Burada $h$ derinliği, $d$ sıvının yoğunluğunu ve $g$ yerçekimi ivmesini temsil eder.
• K Noktasındaki Basınç ($P_K$): K noktası, üstteki $d_1$ yoğunluklu sıvının içinde, yüzeyden $h$ kadar derinliktedir. Bu nedenle K noktasındaki basınç sadece $d_1$ yoğunluklu sıvıdan kaynaklanır.
  • $P_K = h \cdot d_1 \cdot g$
• L Noktasındaki Basınç ($P_L$): L noktası, iki sıvının ara yüzeyinde yer alır ve yüzeyden $2h$ kadar derinliktedir. Bu derinliğe kadar olan kısım tamamen $d_1$ yoğunluklu sıvı ile doludur.
  • $P_L = (2h) \cdot d_1 \cdot g$
• M Noktasındaki Basınç ($P_M$): M noktası, en alttaki $d_2$ yoğunluklu sıvının içinde, yüzeyden toplam $3h$ kadar derinliktedir. M noktasındaki basıncı bulmak için, üzerindeki her iki sıvı katmanının yaptığı basınçları toplamamız gerekir.
  • M noktasının üzerinde $2h$ yüksekliğinde $d_1$ yoğunluklu sıvı ve $h$ yüksekliğinde $d_2$ yoğunluklu sıvı bulunmaktadır (L noktasından M noktasına kadar olan kısım $h$ derinliğindedir ve $d_2$ yoğunluklu sıvıdır).
  • $P_M = (2h \cdot d_1 \cdot g) + (h \cdot d_2 \cdot g)$
• Basınçları Karşılaştırma: Şimdi bulduğumuz basınç değerlerini karşılaştıralım:
  • $P_K = h \cdot d_1 \cdot g$
  • $P_L = 2h \cdot d_1 \cdot g$
  • $P_M = 2h \cdot d_1 \cdot g + h \cdot d_2 \cdot g$
• $P_K$ ve $P_L$ Arasındaki İlişki:
  • $P_L = 2 \cdot (h \cdot d_1 \cdot g) = 2 \cdot P_K$
  • Bu durumda, $P_L$ değeri $P_K$ değerinin iki katı olduğu için $P_K < P_L$ olur.
• $P_L$ ve $P_M$ Arasındaki İlişki:
  • $P_M = P_L + h \cdot d_2 \cdot g$
  • $h$, $d_2$ ve $g$ pozitif değerler olduğu için, $h \cdot d_2 \cdot g$ ifadesi de pozitiftir. Bu da $P_M$ değerinin $P_L$ değerinden daha büyük olduğu anlamına gelir. Yani $P_L < P_M$ olur.
• Sonuç: Elde ettiğimiz bu ilişkileri birleştirirsek: $P_K < P_L < P_M$ sonucuna ulaşırız.

Cevap A seçeneğidir.