Bu soruyu çözmek için, dirençlerin seri ve paralel bağlanma durumlarında eşdeğer direncin nasıl hesaplandığını hatırlamamız gerekiyor. Tüm dirençlerin özdeş olduğunu varsayalım ve her bir direncin değerini $R$ olarak alalım.
Bir devredeki birden fazla direncin yaptığı işi tek başına yapabilen dirence eşdeğer direnç ($R_{eşdeğer}$) denir. Amacımız, seçeneklerde verilen bağlantı şekillerine göre $R_{eşdeğer}$ değerlerini hesaplamak ve en büyük olanı bulmaktır.
Dirençler seri bağlandığında, eşdeğer direnç, tüm dirençlerin değerlerinin toplamına eşittir. Eğer $n$ tane özdeş $R$ direnci seri bağlanırsa, eşdeğer direnç $R_{eşdeğer} = n \times R$ olur.
Dirençler paralel bağlandığında, eşdeğer direncin tersi, tüm dirençlerin terslerinin toplamına eşittir. Eğer $n$ tane özdeş $R$ direnci paralel bağlanırsa, eşdeğer direnç $R_{eşdeğer} = R / n$ olur.
Her bir seçenekteki eşdeğer direnci hesaplayalım:
İki özdeş $R$ direnci seri bağlandığında, eşdeğer direnç $R_{eşdeğer} = R + R = 2R$ olur.
Üç özdeş $R$ direnci seri bağlandığında, eşdeğer direnç $R_{eşdeğer} = R + R + R = 3R$ olur.
İki özdeş $R$ direnci paralel bağlandığında, eşdeğer direnç $R_{eşdeğer} = R / 2$ olur. (Formül: $ rac{1}{R_{eşdeğer}} = rac{1}{R} + rac{1}{R} = rac{2}{R} \implies R_{eşdeğer} = rac{R}{2}$)
Üç özdeş $R$ direnci paralel bağlandığında, eşdeğer direnç $R_{eşdeğer} = R / 3$ olur. (Formül: $ rac{1}{R_{eşdeğer}} = rac{1}{R} + rac{1}{R} + rac{1}{R} = rac{3}{R} \implies R_{eşdeğer} = rac{R}{3}$)
Tek bir $R$ direnci devrede olduğunda, eşdeğer direnç $R_{eşdeğer} = R$ olur.
Şimdi bulduğumuz eşdeğer direnç değerlerini karşılaştıralım:
Bu değerler arasında en büyük olan $3R$'dir. Dirençler seri bağlandığında eşdeğer direnç artar, paralel bağlandığında ise azalır. Seri bağlı direnç sayısı arttıkça eşdeğer direnç de artar.
Cevap B seçeneğidir.
