Sevgili öğrenciler, bu soruda ideal gazların davranışını açıklayan ideal gaz denklemini kullanarak farklı koşullardaki hacimleri karşılaştıracağız. İdeal gaz denklemi, gazların basınç ($P$), hacim ($V$), mol sayısı ($n$) ve mutlak sıcaklık ($T$) arasındaki ilişkiyi gösterir. Denklem şu şekildedir: $PV = nRT$.
Soruda $0,5$ mol ideal gazın hacmini karşılaştırmamız isteniyor. Yani $n = 0,5$ mol ve $R$ ideal gaz sabitidir. Bu durumda, hacmi ($V$) yalnız bırakırsak: $V = \frac{nRT}{P}$.
Gördüğünüz gibi, $n$ ve $R$ sabit olduğuna göre, hacim ($V$) sadece sıcaklık ($T$) ve basınç ($P$) oranına bağlıdır. Yani, $\frac{T}{P}$ oranı farklı olan seçenekte hacim de farklı olacaktır. Şimdi her bir seçeneği tek tek inceleyelim ve sıcaklıkları Kelvin cinsine çevirmeyi unutmayalım ($^\circ C$ cinsinden verilen sıcaklıklara $273$ ekleyerek Kelvin'e çeviririz).
Sıcaklık ($T$): $0 \ ^\circ C = 0 + 273 = 273 \ K$
Basınç ($P$): $1 \ atm$
$\frac{T}{P}$ oranı: $\frac{273 \ K}{1 \ atm} = 273 \ \frac{K}{atm}$
Sıcaklık ($T$): $273 \ K$
Basınç ($P$): $1 \ atm$
$\frac{T}{P}$ oranı: $\frac{273 \ K}{1 \ atm} = 273 \ \frac{K}{atm}$
Sıcaklık ($T$): $273 \ K$
Basınç ($P$): $760 \ mmHg$. Unutmayalım ki $1 \ atm = 760 \ mmHg$. Bu durumda basınç $P = 1 \ atm$.
$\frac{T}{P}$ oranı: $\frac{273 \ K}{1 \ atm} = 273 \ \frac{K}{atm}$
Sıcaklık ($T$): $273 \ K$
Basınç ($P$): $101325 \ Pa$. Bilgimiz dahilinde $1 \ atm = 101325 \ Pa$. Bu durumda basınç $P = 1 \ atm$.
$\frac{T}{P}$ oranı: $\frac{273 \ K}{1 \ atm} = 273 \ \frac{K}{atm}$
Sıcaklık ($T$): $0 \ ^\circ C = 0 + 273 = 273 \ K$
Basınç ($P$): $0,5 \ atm$
$\frac{T}{P}$ oranı: $\frac{273 \ K}{0,5 \ atm} = 546 \ \frac{K}{atm}$
Gördüğünüz gibi, ilk dört seçenekte ($\text{A, B, C, D}$) $\frac{T}{P}$ oranı $273 \ \frac{K}{atm}$ iken, E seçeneğinde bu oran $546 \ \frac{K}{atm}$'dir. Bu da E seçeneğindeki hacmin diğerlerinden farklı olacağı anlamına gelir.
Cevap E seçeneğidir.
