Şekildeki kapta $X$ ve $Y$ gazları bulunmaktadır. Musluk açıldığında gazların eşit sürede karşılaştıkları noktalar gözlemleniyor. Buna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi bu deneyle ilgili
doğru bir çıkarım olabilir?
(Deney aynı sıcaklıkta yapılmaktadır.)
A) Eğer $X$ gazı $Y$ gazından daha hafifse, gazlar $X$ gazının bulunduğu kaba daha yakın bir noktada karşılaşır.
B) Eğer $Y$ gazının mol kütlesi $X$ gazının mol kütlesinden büyükse, gazlar $Y$ gazının bulunduğu kaba daha yakın bir noktada karşılaşır.
C) Gazların karşılaşma noktası, kapların başlangıç basınçlarına bağlıdır.
D) Gazların karşılaşma noktası, kapların başlangıç hacimlerine bağlıdır.
E) Gazların yayılma hızları arasındaki fark, sadece sıcaklık farkından kaynaklanır.
Bu deney, gazların yayılma (difüzyon) hızları arasındaki ilişkiyi incelemektedir. Gazların yayılma hızı, molekül kütleleriyle ters orantılıdır. Bu durumu açıklayan temel prensip Graham Difüzyon Yasası'dır.
- Graham Difüzyon Yasası: Aynı sıcaklık ve basınçta, bir gazın yayılma hızı (rate), mol kütlesinin karekökü ile ters orantılıdır. Matematiksel olarak bu ilişki şu şekilde ifade edilir:
- $ rac{Rate_1}{Rate_2} = \sqrt{ rac{M_2}{M_1}}$
- Burada $Rate_1$ ve $Rate_2$ gazların yayılma hızları, $M_1$ ve $M_2$ ise gazların mol kütleleridir.
- Soruda gazların "eşit sürede" karşılaştıkları belirtilmiştir. Bu, daha hızlı yayılan gazın daha uzun mesafe kat edeceği anlamına gelir. Yani, hız (rate) ile kat edilen mesafe (distance) doğru orantılıdır: $Rate \propto Distance$ (süre sabit olduğunda).
- Şimdi seçenekleri bu bilgiler ışığında inceleyelim:
- A) Eğer $X$ gazı $Y$ gazından daha hafifse, gazlar $X$ gazının bulunduğu kaba daha yakın bir noktada karşılaşır.
- Eğer $X$ gazı $Y$ gazından daha hafifse, $M_X < M_Y$ demektir.
- Graham Yasası'na göre, daha hafif olan gaz daha hızlı yayılır: $Rate_X > Rate_Y$.
- Eşit sürede, daha hızlı olan $X$ gazı daha uzun mesafe kat eder.
- Bu durumda, gazlar $Y$ gazının bulunduğu kaba daha yakın bir noktada karşılaşır. Dolayısıyla bu ifade yanlıştır.
- B) Eğer $Y$ gazının mol kütlesi $X$ gazının mol kütlesinden büyükse, gazlar $Y$ gazının bulunduğu kaba daha yakın bir noktada karşılaşır.
- Eğer $Y$ gazının mol kütlesi $X$ gazının mol kütlesinden büyükse, $M_Y > M_X$ demektir.
- Bu durumda $Y$ gazı $X$ gazından daha ağırdır.
- Graham Yasası'na göre, daha ağır olan $Y$ gazı daha yavaş yayılır: $Rate_Y < Rate_X$.
- Eşit sürede, daha yavaş olan $Y$ gazı daha kısa mesafe kat eder.
- Daha kısa mesafe kat eden $Y$ gazı, kendi kabına daha yakın bir noktada karşılaşma gerçekleşmesine neden olur. Dolayısıyla bu ifade doğrudur.
- C) Gazların karşılaşma noktası, kapların başlangıç basınçlarına bağlıdır.
- Gazların yayılma hızı ve dolayısıyla eşit sürede kat ettikleri mesafe, temel olarak mol kütlelerine ve sıcaklığa bağlıdır. Başlangıç basınçları, difüzyonun başlangıç hızını etkileyebilse de, göreceli yayılma hızları ve dolayısıyla karşılaşma noktası üzerindeki birincil etken değildir. Graham Yasası, mol kütlesi ilişkisini vurgular. Bu nedenle bu ifade yanlış bir çıkarımdır.
- D) Gazların karşılaşma noktası, kapların başlangıç hacimlerine bağlıdır.
- Kapların başlangıç hacimleri, gazların yayılma hızı veya kat ettikleri mesafe üzerinde doğrudan bir etkiye sahip değildir. Yayılma hızı moleküler özelliklere (mol kütlesi) ve sıcaklığa bağlıdır. Bu nedenle bu ifade yanlıştır.
- E) Gazların yayılma hızları arasındaki fark, sadece sıcaklık farkından kaynaklanır.
- Gazların yayılma hızları arasındaki fark, hem mol kütlesi farkından hem de sıcaklık farkından kaynaklanır. Hatta bu deney "aynı sıcaklıkta" yapıldığı için, hız farkının temel nedeni mol kütlesi farkıdır. "Sadece sıcaklık farkından" ifadesi bu nedenle yanlıştır.
Yukarıdaki analizlere göre, doğru çıkarım B seçeneğidir.
Cevap B seçeneğidir.
