Soru:
Bir ideal gazın davranışını açıklayan temel gaz yasaları, gazın hacmi (V), basıncı (P), mutlak sıcaklığı (T) ve mol sayısı (n) arasındaki ilişkileri tanımlar.
Boyle Yasası'na göre, sabit sıcaklık ve mol sayısında bir gazın hacmi ile basıncı ters orantılıdır ($V \propto \frac{1}{P}$).
Charles Yasası'na göre ise, sabit basınç ve mol sayısında bir gazın hacmi ile mutlak sıcaklığı doğru orantılıdır ($V \propto T$).
Bu iki yasayı birleştirerek, sabit mol sayısına sahip bir ideal gazın hacminin (V), basıncı (P) ve mutlak sıcaklığı (T) ile olan orantısı aşağıdakilerden hangisi gibi ifade edilir?
A) $V \propto \frac{P}{T}$
B) $V \propto P \cdot T$
C) $V \propto \frac{T}{P}$
D) $V \propto \frac{1}{P \cdot T}$
E) $V \propto P + T$
Doğru Cevap: C
✍️ Çözüm:İdeal gaz denklemini tümevarımsal olarak oluşturmak için öncelikle ayrı ayrı gaz yasalarının matematiksel ifadelerini anlamak ve birleştirmek gerekir.
Verilen bilgilere göre:
- Boyle Yasası: Sabit mol sayısı ($n$) ve sabit mutlak sıcaklık ($T$) altında, bir gazın hacmi ($V$) ile basıncı ($P$) ters orantılıdır. Bu durum matematiksel olarak $V \propto \frac{1}{P}$ şeklinde ifade edilir.
- Charles Yasası: Sabit mol sayısı ($n$) ve sabit basınç ($P$) altında, bir gazın hacmi ($V$) ile mutlak sıcaklığı ($T$) doğru orantılıdır. Bu durum matematiksel olarak $V \propto T$ şeklinde ifade edilir.
Bu iki orantıyı birleştirdiğimizde, hacmin hem basınçla ters orantılı hem de mutlak sıcaklıkla doğru orantılı olduğu görülür. Dolayısıyla, sabit mol sayısına sahip bir ideal gazın hacminin (V), basıncı (P) ve mutlak sıcaklığı (T) ile olan genel orantısı şu şekilde yazılır:
$V \propto \frac{T}{P}$
Bu ifade, hacmin sıcaklık arttıkça artacağını (doğru orantı) ve basınç arttıkça azalacağını (ters orantı) gösterir.
Doğru cevap C seçeneğidir.
