$200$ gram suda $9$ gram glikoz ($C_6H_{12}O_6$) çözünmesiyle hazırlanan çözeltinin donmaya başlama sıcaklığı kaç ${^\circ}C$'dir?
(Su için donma noktası alçalması sabiti $K_d = 1.86 {^\circ}C \cdot \text{kg/mol}$, $C_6H_{12}O_6: 180 \text{ g/mol}$)
A) $-0.2325$
B) $-0.465$
C) $-0.93$
D) $-1.86$
E) $-3.72$
Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruda bir çözeltinin donmaya başlama sıcaklığını (donma noktası alçalması) hesaplayacağız. Donma noktası alçalması, çözeltilerde çözünen madde miktarına bağlı koligatif bir özelliktir. Yani, çözünenin kimliğinden çok, çözeltideki tanecik sayısına bağlıdır.
Donma noktası alçalması hesaplaması için aşağıdaki adımları takip edelim:
- 1. Çözünen maddenin (glikoz) mol sayısını hesaplayalım:
Glikozun kütlesi $9$ gram ve mol kütlesi $180 \text{ g/mol}$ olarak verilmiştir. Mol sayısı formülü:
$n = \frac{\text{kütle}}{\text{mol kütlesi}}$
$n_{\text{glikoz}} = \frac{9 \text{ g}}{180 \text{ g/mol}} = 0.05 \text{ mol}$
- 2. Çözücünün (su) kütlesini kilograma çevirelim:
Molalite hesaplamasında çözücünün kütlesi kilogram cinsinden olmalıdır. Suyun kütlesi $200$ gramdır.
$m_{\text{su (kg)}} = \frac{200 \text{ g}}{1000 \text{ g/kg}} = 0.2 \text{ kg}$
- 3. Çözeltinin molalitesini ($m$) hesaplayalım:
Molalite, çözünenin mol sayısının çözücünün kilogram cinsinden kütlesine oranıdır.
$m = \frac{\text{çözünenin mol sayısı}}{\text{çözücünün kütlesi (kg)}}$
$m = \frac{0.05 \text{ mol}}{0.2 \text{ kg}} = 0.25 \text{ mol/kg}$
- 4. Donma noktası alçalmasını ($\Delta T_d$) hesaplayalım:
Donma noktası alçalması formülü şöyledir:
$\Delta T_d = K_d \cdot m \cdot i$
Burada:
- $K_d$: Donma noktası alçalması sabiti ($1.86 {^\circ}C \cdot \text{kg/mol}$)
- $m$: Çözeltinin molalitesi ($0.25 \text{ mol/kg}$)
- $i$: van't Hoff faktörü. Glikoz ($C_6H_{12}O_6$) suda iyonlaşmayan moleküler bir bileşik olduğu için $i=1$ alınır.
Şimdi değerleri yerine koyalım:
$\Delta T_d = (1.86 {^\circ}C \cdot \text{kg/mol}) \cdot (0.25 \text{ mol/kg}) \cdot 1$
$\Delta T_d = 0.465 {^\circ}C$
- 5. Çözeltinin donmaya başlama sıcaklığını bulalım:
Saf suyun donma noktası $0 {^\circ}C$'dir. Çözeltinin donma noktası, saf suyun donma noktasından donma noktası alçalması kadar düşük olacaktır.
Donma noktası (çözelti) = Donma noktası (saf su) - $\Delta T_d$
Donma noktası (çözelti) = $0 {^\circ}C - 0.465 {^\circ}C = -0.465 {^\circ}C$
Bu durumda, hazırlanan çözeltinin donmaya başlama sıcaklığı $-0.465 {^\circ}C$'dir.
Cevap B seçeneğidir.
