Bir veri grubundaki sayılar $12, 15, 18, 12, 20, 10, 15, 12$ şeklindedir. Bu veri grubunun aritmetik ortalaması, medyanı ve modu aşağıdakilerden hangisidir?
A) Aritmetik Ortalama: $14.25$, Medyan: $13.5$, Mod: $12$
B) Aritmetik Ortalama: $14$, Medyan: $13$, Mod: $12$
C) Aritmetik Ortalama: $14.25$, Medyan: $12$, Mod: $15$
D) Aritmetik Ortalama: $13.5$, Medyan: $14.25$, Mod: $12$
E) Aritmetik Ortalama: $14.25$, Medyan: $15$, Mod: $12$
Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, bir veri grubunun temel istatistiksel ölçülerini, yani aritmetik ortalamasını, medyanını ve modunu adım adım nasıl bulacağımızı öğreneceğiz. Bu kavramlar, veri analizi yaparken bize çok yardımcı olur.
Veri grubumuzdaki sayılar: $12, 15, 18, 12, 20, 10, 15, 12$
- 1. Aritmetik Ortalama Hesaplama:
- Aritmetik ortalama, bir veri grubundaki tüm sayıların toplamının, veri grubundaki eleman sayısına bölünmesiyle bulunur.
- Öncelikle veri grubundaki tüm sayıları toplayalım:
- $12 + 15 + 18 + 12 + 20 + 10 + 15 + 12 = 114$
- Şimdi veri grubundaki eleman sayısını bulalım. Veri grubunda $8$ adet sayı bulunmaktadır.
- Aritmetik Ortalama $= \frac{\text{Sayıların Toplamı}}{\text{Eleman Sayısı}} = \frac{114}{8} = 14.25$
- 2. Medyan (Ortanca) Hesaplama:
- Medyan, bir veri grubu küçükten büyüğe doğru sıralandığında tam ortada yer alan sayıdır. Eğer veri grubundaki eleman sayısı çift ise, ortadaki iki sayının aritmetik ortalaması medyanı verir.
- İlk olarak, veri grubundaki sayıları küçükten büyüğe doğru sıralayalım:
- $10, 12, 12, 12, 15, 15, 18, 20$
- Veri grubunda $8$ adet sayı olduğu için (çift sayı), medyan ortadaki iki sayının ortalaması olacaktır. Ortadaki sayılar $4.$ ve $5.$ sıradaki sayılardır.
- $4.$ sayı: $12$
- $5.$ sayı: $15$
- Medyan $= \frac{12 + 15}{2} = \frac{27}{2} = 13.5$
- 3. Mod (Tepe Değer) Hesaplama:
- Mod, bir veri grubunda en çok tekrar eden sayıdır.
- Sıralanmış veri grubumuza tekrar bakalım: $10, 12, 12, 12, 15, 15, 18, 20$
- Sayıların tekrar etme sayılarını inceleyelim:
- $10$: $1$ kez
- $12$: $3$ kez
- $15$: $2$ kez
- $18$: $1$ kez
- $20$: $1$ kez
- Görüldüğü gibi, $12$ sayısı diğer sayılardan daha fazla (3 kez) tekrar etmiştir.
- Mod $= 12$
Buna göre, veri grubunun aritmetik ortalaması $14.25$, medyanı $13.5$ ve modu $12$'dir.
Seçenekleri kontrol ettiğimizde, bu değerlere sahip olan seçeneğin A olduğunu görüyoruz.
Cevap A seçeneğidir.
