$$\sqrt{\frac{8}{50}}$$ işleminin sadeleştirilmiş hali aşağıdakilerden hangisidir?
A) $$\frac{4}{5}$$
B) $$\frac{2}{5}$$
C) $$\frac{2\sqrt{2}}{5}$$
D) $$\frac{4\sqrt{2}}{5}$$
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bugün, köklü sayılarla ilgili önemli bir sadeleştirme işlemini adım adım birlikte çözeceğiz. Amacımız, verilen köklü ifadeyi en basit haline getirmek. Hadi başlayalım!
- Adım 1: Köklü İfadeyi İnceleyelim
- Öncelikle, bize verilen ifadeyi dikkatlice yazalım: $\sqrt{\frac{8}{50}}$. Gördüğünüz gibi, kök içinde bir kesir var. Bu tür durumlarda, genellikle ilk olarak kök içindeki kesri sadeleştirmek işimizi kolaylaştırır.
- Adım 2: Kök İçindeki Kesri Sadeleştirelim
- Kesrimiz $\frac{8}{50}$. Hem pay (8) hem de payda (50) çift sayılar olduğu için, her ikisini de 2 ile bölebiliriz.
- $\frac{8 \div 2}{50 \div 2} = \frac{4}{25}$
- Şimdi ifademiz $\sqrt{\frac{4}{25}}$ haline geldi. Bu, çok daha sade bir görünüm!
- Adım 3: Köklü İfadeyi Ayıralım
- Köklü sayılarda önemli bir kural vardır: $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$. Bu kuralı kullanarak ifademizi pay ve payda için ayrı ayrı kökler şeklinde yazabiliriz:
- $\sqrt{\frac{4}{25}} = \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{25}}$
- Adım 4: Karekökleri Hesaplayalım
- Şimdi hem paydaki hem de paydadaki sayıların kareköklerini bulalım:
- $\sqrt{4} = 2$ (Çünkü $2 \times 2 = 4$)
- $\sqrt{25} = 5$ (Çünkü $5 \times 5 = 25$)
- Adım 5: Sonucu Birleştirelim
- Bulduğumuz karekök değerlerini yerine yazarak ifademizi tamamlayalım:
- $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{25}} = \frac{2}{5}$
- Adım 6: Seçeneklerle Karşılaştıralım
- Elde ettiğimiz sadeleştirilmiş hali, yani $\frac{2}{5}$'i seçeneklerle karşılaştırdığımızda, doğru cevabın B seçeneği olduğunu görürüz.
Unutmayın, köklü ifadeleri sadeleştirirken önce kök içindeki kesri sadeleştirmek, ardından karekök alma işlemlerini yapmak genellikle en kolay yoldur. Başarılar dilerim!
Cevap B seçeneğidir.
