Soru:
\(\sqrt{\frac{20x^3}{45x}}\) ifadesini en sade şekilde yazınız. (x > 0)
Çözüm:
💡 Değişken içeren ifadelerde, önce katsayıları ve değişkenleri ayrı ayrı sadeleştirmek en doğru yoldur.
- ➡️ Önce katsayıları sadeleştirelim: \(\frac{20}{45} = \frac{4}{9}\) (5 ile sadeleştirdik)
- ➡️ Şimdi değişkenleri sadeleştirelim: \(\frac{x^3}{x} = x^{3-1} = x^2\)
- ➡️ İfade şu hale geldi: \(\sqrt{\frac{4x^2}{9}}\)
- ➡️ Kuralı uygulayalım: \(\sqrt{\frac{4x^2}{9}} = \frac{\sqrt{4x^2}}{\sqrt{9}} = \frac{\sqrt{4} \cdot \sqrt{x^2}}{\sqrt{9}}\)
- ➡️ Tüm karekökleri alalım: \(\frac{2 \cdot x}{3} = \frac{2x}{3}\)
✅ Sonuç: \(\frac{2x}{3}\)
