Merhaba sevgili öğrenciler! Bugün sizlerle bir denklemi adım adım nasıl çözeceğimizi öğreneceğiz. Denklemler, matematikte bilinmeyen değerleri bulmamızı sağlayan çok güçlü araçlardır. Hazırsanız, $4(x-2) + 3 = 2x + 1$ denklemini çözmeye başlayalım!
- Adım 1: Parantezi Dağıtma
- İlk olarak, denklemin sol tarafındaki $4(x-2)$ ifadesindeki parantezi dağıtarak açmamız gerekiyor. Yani, $4$ sayısını parantezin içindeki her terimle çarpacağız.
- $4 \cdot x = 4x$
- $4 \cdot (-2) = -8$
- Böylece denklemimiz şu hale gelir: $4x - 8 + 3 = 2x + 1$
- Adım 2: Benzer Terimleri Birleştirme
- Şimdi denklemin sol tarafındaki sabit sayıları (yani içinde $x$ olmayan sayıları) kendi aralarında toplayıp çıkaralım.
- $-8 + 3 = -5$
- Denklemimiz artık daha sade bir görünümde: $4x - 5 = 2x + 1$
- Adım 3: Bilinmeyenleri (x'leri) Bir Tarafa Toplama
- Amacımız $x$ değerini bulmak, bu yüzden tüm $x$'li terimleri denklemin bir tarafına, sabit sayıları ise diğer tarafına toplamalıyız. Genellikle küçük olan $x$'li terimi büyük olanın yanına taşımak işlemi kolaylaştırır. Burada $2x$, $4x$'ten daha küçüktür.
- Her iki taraftan $2x$ çıkaralım:
- $4x - 2x - 5 = 2x - 2x + 1$
- Bu işlem sonucunda denklemimiz: $2x - 5 = 1$
- Adım 4: Sabit Sayıları Diğer Tarafa Toplama
- Şimdi $x$'li terimi yalnız bırakmak için $-5$ sabit sayısını denklemin sağ tarafına taşıyalım. Bir sayıyı denklemin bir tarafından diğer tarafına geçirirken işaretini değiştirmeyi unutmayın (veya her iki tarafa aynı sayıyı ekleyip çıkarın).
- Her iki tarafa $5$ ekleyelim:
- $2x - 5 + 5 = 1 + 5$
- Denklemimiz şu hale gelir: $2x = 6$
- Adım 5: x Değerini Bulma
- Son adımda, $x$'in katsayısı olan $2$'den kurtulmak ve $x$'i yalnız bırakmak için denklemin her iki tarafını $2$'ye böleceğiz.
- $\frac{2x}{2} = \frac{6}{2}$
- Bu işlemi yaptığımızda $x$ değerini buluruz: $x = 3$
- Adım 6: Çözümü Kontrol Etme (İsteğe Bağlı ama Önemli!)
- Bulduğumuz $x=3$ değerini orijinal denklemde yerine koyarak çözümümüzün doğru olup olmadığını kontrol edebiliriz:
- $4(x-2) + 3 = 2x + 1$
- $4(3-2) + 3 = 2(3) + 1$
- $4(1) + 3 = 6 + 1$
- $4 + 3 = 7$
- $7 = 7$
- Gördüğümüz gibi, denklemin her iki tarafı da birbirine eşit çıktı. Bu da çözümümüzün doğru olduğunu gösterir!
Denklemi sağlayan $x$ değeri $3$'tür.
Cevap A seçeneğidir.
