Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, verilen iki kümenin farkını bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu tür soruları nasıl çözeceğimizi öğrenelim.
- 1. Kümelerin Anlamını Kavrayalım:
- Öncelikle, verilen kümelerin ne anlama geldiğini hatırlayalım:
- $A = [2, 7]$ kümesi, $2$ ve $7$ dahil olmak üzere, bu iki sayı arasındaki tüm gerçek sayıları ifade eder. Yani, $2 \le x \le 7$ koşulunu sağlayan $x$ değerleridir.
- $B = (5, 10]$ kümesi, $5$ hariç, $10$ dahil olmak üzere, bu iki sayı arasındaki tüm gerçek sayıları ifade eder. Yani, $5 < x \le 10$ koşulunu sağlayan $x$ değerleridir.
- 2. Fark Kümesinin Tanımını Hatırlayalım:
- $A \setminus B$ (A fark B) kümesi, A kümesinde olan ancak B kümesinde olmayan elemanlardan oluşur. Başka bir deyişle, $x \in A$ ve $x \notin B$ koşulunu sağlayan tüm $x$ değerleridir.
- 3. Elemanların Koşullarını Belirleyelim:
- $x \in A$ demek, $2 \le x \le 7$ demektir.
- $x \notin B$ demek, $x$ sayısının $B$ kümesinde olmaması demektir. $B$ kümesi $5 < x \le 10$ aralığı olduğuna göre, $x \notin B$ demek, $x \le 5$ veya $x > 10$ demektir.
- 4. Koşulları Birleştirelim:
- Şimdi hem $x \in A$ hem de $x \notin B$ koşullarını aynı anda sağlayan $x$ değerlerini bulmalıyız:
- $(2 \le x \le 7)$ VE ($x \le 5$ veya $x > 10$)
- İlk koşul ($2 \le x \le 7$) nedeniyle, $x$ değeri en fazla $7$ olabilir. Bu durumda, $x > 10$ olma ihtimali ortadan kalkar.
- Geriye kalan koşullar şunlardır: $(2 \le x \le 7)$ VE ($x \le 5$).
- Bu iki koşulu birleştirdiğimizde, $x$ hem $2$'den büyük veya eşit olmalı hem de $5$'ten küçük veya eşit olmalıdır.
- Yani, $2 \le x \le 5$ elde ederiz.
- 5. Sonuç Kümesini Belirleyelim:
- $2 \le x \le 5$ koşulunu sağlayan sayılar, $2$ ve $5$ dahil olmak üzere bu aralıktaki tüm gerçek sayılardır. Bu da kapalı aralık gösterimiyle $[2, 5]$ şeklinde yazılır.
Bu adımları takip ettiğimizde, $A \setminus B$ fark kümesinin $[2, 5]$ olduğunu buluruz.
Cevap A seçeneğidir.
