Bir terazi $A + 7 = 15$ şeklinde dengededir. Eğer terazinin sol kefesine $3$ birim ağırlık daha eklersek, terazinin dengesini korumak için sağ kefeye hangi işlemi uygulamalıyız?
A) Sağ kefeden $3$ birim ağırlık çıkarmalıyız.
B) Sağ kefeye $3$ birim ağırlık eklemeliyiz.
C) Sağ kefedeki ağırlığı $3$ ile çarpmalıyız.
D) Sağ kefedeki ağırlığı $3$ ile bölmeliyiz.
Sevgili öğrenciler, bu soruyu bir terazi ve denklemler arasındaki ilişkiyi anlayarak kolayca çözebiliriz. Bir terazi, her iki kefesindeki ağırlıklar eşit olduğunda dengede durur. Matematikte bir eşitlik ($=$ işareti), terazinin dengede olduğunu gösterir.
- Başlangıç Durumu: Soruda terazinin $A + 7 = 15$ şeklinde dengede olduğu belirtiliyor. Bu, terazinin sol kefesinde $A$ ve $7$ birim ağırlıkların toplamı, sağ kefesinde ise $15$ birim ağırlık olduğu ve bu iki tarafın birbirine eşit olduğu anlamına gelir. Yani, sol tarafın toplam ağırlığı $A + 7$, sağ tarafın toplam ağırlığı $15$'tir ve bunlar birbirine eşittir.
- Sol Kefeye Yapılan İşlem: Eğer terazinin sol kefesine $3$ birim ağırlık daha eklersek, sol kefedeki toplam ağırlık $A + 7 + 3$ olur.
- Dengenin Korunması Kuralı: Bir terazi dengedeyken, bir kefesine bir miktar ağırlık eklersek, denge bozulur. Bu dengeyi tekrar sağlamak için, diğer kefeye de *aynı miktarda* ağırlık eklememiz gerekir. Aynı şekilde, bir kefeden bir miktar ağırlık çıkarırsak, diğer kefeden de *aynı miktarda* ağırlık çıkarmalıyız. Bu kural, denklemler için de geçerlidir: Bir eşitliğin bir tarafına ne işlem yaparsak (toplama, çıkarma, çarpma, bölme), eşitliğin bozulmaması için diğer tarafına da *aynı işlemi* yapmalıyız.
- Sağ Kefeye Uygulanacak İşlem: Sol kefeye $3$ birim ağırlık eklediğimize göre, terazinin dengesini korumak için sağ kefeye de *aynı miktarda*, yani $3$ birim ağırlık eklemeliyiz. Böylece yeni denge durumu $(A + 7) + 3 = 15 + 3$ şeklinde olur.
- Seçenek A) Sağ kefeden $3$ birim ağırlık çıkarmalıyız: Bu işlem, sol kefeye ekleme yapıldığında dengeyi daha da bozardı.
- Seçenek B) Sağ kefeye $3$ birim ağırlık eklemeliyiz: Bu işlem, sol kefeye eklenen ağırlığı dengeleyerek terazinin dengesini korur. Bu doğru cevaptır.
- Seçenek C) Sağ kefedeki ağırlığı $3$ ile çarpmalıyız: Bu işlem, dengeyi tamamen bozardı ve ağırlığı çok fazla artırırdı.
- Seçenek D) Sağ kefedeki ağırlığı $3$ ile bölmeliyiz: Bu işlem de dengeyi tamamen bozardı ve ağırlığı çok fazla azaltırdı.
Cevap B seçeneğidir.
