Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliğini gösteren eşitliği bulmamız isteniyor. Gelin, bu özelliği ve diğer seçeneklerdeki özellikleri adım adım inceleyelim.
Çarpma İşleminin Toplama İşlemi Üzerine Dağılma Özelliği Nedir?
Bu özellik, bir sayıyı bir toplamla çarptığımızda, o sayıyı toplamın her bir terimiyle ayrı ayrı çarpıp sonra bu çarpımları toplayabileceğimiz anlamına gelir. Matematiksel olarak $a \times (b + c) = (a \times b) + (a \times c)$ şeklinde ifade edilir.
Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim:
A) $ 5 \times (3 + 2) = (5 \times 3) + (5 \times 2) $
Bu eşitliğin sol tarafında, $5$ sayısı parantez içindeki $3$ ve $2$ sayılarının toplamıyla çarpılıyor. Sağ tarafında ise $5$ sayısı önce $3$ ile çarpılıyor, sonra $2$ ile çarpılıyor ve elde edilen bu iki çarpım toplanıyor. Bu ifade, tam olarak çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliğini göstermektedir. Yani, $5$ sayısı parantez içindeki her bir terime "dağıtılmıştır".
B) $ (4 + 6) + 1 = 4 + (6 + 1) $
Bu eşitlik, toplama işleminin birleşme (associative) özelliğini göstermektedir. Bu özellik, üç veya daha fazla sayıyı toplarken sayıları hangi sırayla gruplandırdığımızın sonucu değiştirmediğini belirtir. Yani, parantezlerin yerinin değişmesi toplamı etkilemez.
C) $ 7 \times 8 = 8 \times 7 $
Bu eşitlik, çarpma işleminin değişme (commutative) özelliğini göstermektedir. Bu özellik, iki sayının çarpımında sayıların yerlerinin değiştirilmesinin çarpımın sonucunu değiştirmediğini belirtir.
D) $ 9 \times 0 = 0 $
Bu eşitlik, çarpma işleminin sıfır eleman özelliğini göstermektedir. Bu özellik, herhangi bir sayının sıfır ile çarpıldığında sonucun her zaman sıfır olduğunu belirtir.
Yukarıdaki incelemeler sonucunda, çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliğini gösteren eşitliğin A seçeneğinde yer aldığını açıkça görüyoruz.
Cevap A seçeneğidir.
