$A = B$ ise $A + C = B + C$ durumu için.
Sevgili öğrenciler, bu soru matematikteki eşitliklerin temel özelliklerinden birini anlamamızı istiyor. Bir eşitliğin ne anlama geldiğini ve ona nasıl müdahale edebileceğimizi düşünelim.
Bir eşitlik, iki matematiksel ifadenin birbirine denk olduğunu, yani aynı değeri temsil ettiğini gösterir. Tıpkı bir terazi gibi düşünebilirsiniz. Terazinin iki kefesi de aynı ağırlığa sahipse denge durumu vardır. Matematikte bu denge durumunu $A = B$ şeklinde ifade ederiz.
Şimdi, terazimizin her iki kefesine de aynı ağırlığı eklediğimizi hayal edelim. Ne olur? Terazi hala dengede kalır, değil mi? Matematikte de durum aynıdır. Bir eşitliğin her iki tarafına aynı sayıyı eklemek, terazinin her iki kefesine de aynı ağırlığı koymak gibidir; denge bozulmaz.
Diyelim ki $A = 5$ ve $B = 5$. Bu durumda $A = B$ eşitliği doğrudur.
1. Pozitif bir sayı ekleyelim: Örneğin, $C = 3$ olsun.
$A + C = 5 + 3 = 8$
$B + C = 5 + 3 = 8$
Gördüğümüz gibi, $A + C = B + C$ eşitliği hala geçerlidir ($8 = 8$).
2. Negatif bir sayı ekleyelim: Örneğin, $C = -2$ olsun.
$A + C = 5 + (-2) = 3$
$B + C = 5 + (-2) = 3$
Yine $A + C = B + C$ eşitliği geçerlidir ($3 = 3$).
3. Sıfır ekleyelim: Örneğin, $C = 0$ olsun.
$A + C = 5 + 0 = 5$
$B + C = 5 + 0 = 5$
Yine $A + C = B + C$ eşitliği geçerlidir ($5 = 5$).
Bu örnekler bize gösteriyor ki, bir eşitliğin her iki tarafına aynı sayıyı (pozitif, negatif veya sıfır fark etmeksizin) eklediğimizde, eşitlik durumu bozulmaz, yani eşitlik korunur. Bu, matematiğin temel aksiyomlarından biridir ve "eşitliğin toplama özelliği" olarak bilinir.
A) Eşitlik bozulur. (Yanlış, örneklerde ve genel kuralda eşitliğin bozulmadığını gördük.)
B) Eşitlik korunur. (Doğru, her durumda eşitlik korunur.)
C) Eşitlik sadece $C$ pozitif bir sayı ise korunur. (Yanlış, negatif ve sıfır için de eşitlik korunur.)
D) Eşitlik sadece $C$ sıfır ise korunur. (Yanlış, pozitif ve negatif sayılar için de eşitlik korunur.)
Cevap B seçeneğidir.
