Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, benzerlik kavramını kullanarak dikdörtgenlerin kenar uzunlukları arasındaki ilişkiyi ve benzerlik oranını bulacağız. Adım adım ilerleyelim:
Adım 1: Verilen dikdörtgenlerin kenar uzunluklarını belirleyelim.
İlk dikdörtgenin kenar uzunlukları $3 \text{ cm}$ ve $5 \text{ cm}$ olarak verilmiştir. Bu durumda, kısa kenarı $3 \text{ cm}$, uzun kenarı ise $5 \text{ cm}$'dir.
İkinci dikdörtgen, birinci dikdörtgene benzerdir ve kısa kenar uzunluğu $9 \text{ cm}$ olarak verilmiştir.
Adım 2: İki dikdörtgen arasındaki benzerlik oranını ($k$) bulalım.
İki geometrik şekil benzer olduğunda, karşılıklı kenar uzunlukları arasındaki oran sabittir. Bu orana benzerlik oranı denir. Benzerlik oranını bulmak için karşılıklı kenarları oranlamamız gerekir.
Burada, her iki dikdörtgenin de kısa kenar uzunlukları biliniyor. Bu kenarları oranlayarak benzerlik oranını bulabiliriz:
Benzerlik oranı $k = \frac{\text{İkinci dikdörtgenin kısa kenarı}}{\text{Birinci dikdörtgenin kısa kenarı}}$
$k = \frac{9 \text{ cm}}{3 \text{ cm}}$
$k = 3$
Bu, ikinci dikdörtgenin birinci dikdörtgenden $3$ kat daha büyük olduğu anlamına gelir.
Adım 3: Büyük dikdörtgenin (ikinci dikdörtgenin) uzun kenar uzunluğunu bulalım.
Benzerlik oranı, sadece kısa kenarlar için değil, tüm karşılıklı kenarlar için geçerlidir. Yani, uzun kenarların oranı da benzerlik oranına eşit olmalıdır:
$\frac{\text{İkinci dikdörtgenin uzun kenarı}}{\text{Birinci dikdörtgenin uzun kenarı}} = k$
Bilinen değerleri yerine yazalım:
$\frac{\text{İkinci dikdörtgenin uzun kenarı}}{5 \text{ cm}} = 3$
Şimdi, ikinci dikdörtgenin uzun kenarını bulmak için denklemi çözelim:
İkinci dikdörtgenin uzun kenarı $= 3 \times 5 \text{ cm}$
İkinci dikdörtgenin uzun kenarı $= 15 \text{ cm}$
Adım 4: Sonuçları değerlendirelim.
Benzerlik oranını $3$ olarak bulduk.
Büyük dikdörtgenin uzun kenar uzunluğunu $15 \text{ cm}$ olarak bulduk.
Bu sonuçlar, seçenekler arasında A seçeneğinde verilmiştir.
Cevap A seçeneğidir.
