Merhaba sevgili öğrenciler!
Eşitsizliklerin sayı doğrusunda nasıl gösterildiğini anlamak, matematikte çok önemli bir beceridir. Şimdi, verilen eşitsizlikleri tek tek inceleyelim ve her birinin sayı doğrusundaki doğru gösterimini açıklayalım. Böylece hangi seçeneğin doğru olduğunu kolayca bulabiliriz.
Genel Kurallar:
- Eşitsizlikte "$<$" (küçüktür) veya "$>$" (büyüktür) sembolleri varsa, ilgili sayı noktasında içi boş (açık) bir daire kullanılır. Bu, o sayının çözüm kümesine dahil olmadığını gösterir.
- Eşitsizlikte "$\le$" (küçük veya eşittir) veya "$\ge$" (büyük veya eşittir) sembolleri varsa, ilgili sayı noktasında içi dolu (kapalı) bir daire kullanılır. Bu, o sayının çözüm kümesine dahil olduğunu gösterir.
- Eşitsizlikte "$<$" veya "$\le$" sembolleri varsa, sayı doğrusunda sol tarafa doğru bir ok çizilir.
- Eşitsizlikte "$>$" veya "$\ge$" sembolleri varsa, sayı doğrusunda sağ tarafa doğru bir ok çizilir.
Şimdi seçenekleri inceleyelim:
- A) $x < 3$
- Bu eşitsizlik, $x$'in 3'ten küçük tüm sayıları ifade ettiğini söyler.
- 3 sayısı çözüm kümesine dahil değildir, bu yüzden sayı doğrusunda 3 noktasında içi boş bir daire olmalıdır.
- $x$ 3'ten küçük olduğu için, ok 3 noktasından sola doğru uzanmalıdır.
- Dolayısıyla, $x < 3$ eşitsizliğinin doğru gösterimi, 3 noktasında açık bir daire ve bu daireden sola doğru uzanan bir oktur.
- B) $x \ge -2$
- Bu eşitsizlik, $x$'in -2'ye eşit veya -2'den büyük tüm sayıları ifade ettiğini söyler.
- -2 sayısı çözüm kümesine dahildir, bu yüzden sayı doğrusunda -2 noktasında içi dolu bir daire olmalıdır.
- $x$ -2'den büyük veya eşit olduğu için, ok -2 noktasından sağa doğru uzanmalıdır.
- Dolayısıyla, $x \ge -2$ eşitsizliğinin doğru gösterimi, -2 noktasında dolu bir daire ve bu daireden sağa doğru uzanan bir oktur.
- C) $x \le 1$
- Bu eşitsizlik, $x$'in 1'e eşit veya 1'den küçük tüm sayıları ifade ettiğini söyler.
- 1 sayısı çözüm kümesine dahildir, bu yüzden sayı doğrusunda 1 noktasında içi dolu bir daire olmalıdır.
- $x$ 1'den küçük veya eşit olduğu için, ok 1 noktasından sola doğru uzanmalıdır.
- Dolayısıyla, $x \le 1$ eşitsizliğinin doğru gösterimi, 1 noktasında dolu bir daire ve bu daireden sola doğru uzanan bir oktur.
- D) $x > 0$
- Bu eşitsizlik, $x$'in 0'dan büyük tüm sayıları ifade ettiğini söyler.
- 0 sayısı çözüm kümesine dahil değildir, bu yüzden sayı doğrusunda 0 noktasında içi boş bir daire olmalıdır.
- $x$ 0'dan büyük olduğu için, ok 0 noktasından sağa doğru uzanmalıdır.
- Dolayısıyla, $x > 0$ eşitsizliğinin doğru gösterimi, 0 noktasında açık bir daire ve bu daireden sağa doğru uzanan bir oktur.
Seçenekleri ve sayı doğrusu üzerindeki doğru gösterimlerini karşılaştırdığımızda, D seçeneğindeki eşitsizliğin (0 noktasında açık daire ve sağa doğru ok) doğru bir şekilde temsil edildiği sonucuna varırız.
Cevap D seçeneğidir.
