Bir doğrunun eğimini bulmak, koordinat sistemindeki iki nokta arasındaki "diklik" veya "yatıklık" oranını anlamak demektir. Bu, matematiğin temel ve çok önemli konularından biridir. Şimdi, $A(1, 3)$ ve $B(5, 11)$ noktalarından geçen doğrunun eğimini adım adım bulalım.
- Adım 1: Noktaları Belirleyelim
- Öncelikle, bize verilen iki noktanın koordinatlarını açıkça yazalım:
- Birinci noktamız $A(x_1, y_1) = (1, 3)$. Burada $x_1 = 1$ ve $y_1 = 3$'tür.
- İkinci noktamız $B(x_2, y_2) = (5, 11)$. Burada $x_2 = 5$ ve $y_2 = 11$'dir.
- Adım 2: Eğim Formülünü Hatırlayalım
- İki noktası bilinen bir doğrunun eğimini ($m$) bulmak için kullandığımız formül şöyledir:
- $m = \frac{\text{y koordinatlarındaki değişim}}{\text{x koordinatlarındaki değişim}} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$
- Bu formül, dikeydeki değişimin (yükselme veya alçalma) yataydaki değişime (sağa veya sola hareket) oranını gösterir.
- Adım 3: Değerleri Formülde Yerine Koyalım
- Şimdi, Adım 1'de belirlediğimiz $x_1, y_1, x_2, y_2$ değerlerini eğim formülüne yerleştirelim:
- $m = \frac{11 - 3}{5 - 1}$
- Adım 4: Hesaplamayı Yapalım
- Pay ve paydayı ayrı ayrı hesaplayalım:
- Pay (y koordinatlarındaki değişim): $11 - 3 = 8$
- Payda (x koordinatlarındaki değişim): $5 - 1 = 4$
- Şimdi bu değerleri formülde yerine koyarsak:
- $m = \frac{8}{4}$
- $m = 2$
- Adım 5: Sonucu Değerlendirelim
- Hesaplamalarımız sonucunda doğrunun eğimini $2$ olarak bulduk. Bu, doğrunun her $1$ birim sağa gittiğinde $2$ birim yukarı çıktığı anlamına gelir.
Bu sonuç, seçenekler arasında B seçeneğine karşılık gelmektedir.
Cevap B seçeneğidir.
