Bir $ABC$ üçgeninde kenar uzunlukları $|BC|=a=8 \text{ cm}$, $|AC|=b=6 \text{ cm}$ ve $|AB|=c=11 \text{ cm}$ olarak verilmiştir. Bu üçgenin iç açılarının büyükten küçüğe sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?
A) $\angle A > \angle B > \angle C$
B) $\angle B > \angle A > \angle C$
C) $\angle C > \angle A > \angle B$
D) $\angle C > \angle B > \angle A$
Sevgili öğrenciler, bu soruda bir üçgenin kenar uzunlukları verilmiş ve bizden iç açılarının büyükten küçüğe doğru sıralanışı isteniyor. Bu tür soruları çözerken kullanacağımız temel bir geometri kuralı vardır. Hadi bu kuralı hatırlayalım ve soruyu adım adım çözelim.
- Temel Kuralı Hatırlayalım: Bir üçgende, uzun kenarın karşısındaki açı en büyük, kısa kenarın karşısındaki açı ise en küçük açıdır. Kenar uzunlukları ile karşılarındaki açılar arasında doğru orantılı bir ilişki vardır. Yani, kenar ne kadar uzunsa, karşısındaki açı da o kadar büyüktür.
- Verilen Kenar Uzunluklarını Belirleyelim:
Üçgenin kenar uzunlukları ve bu kenarların karşısındaki açılar şunlardır:
$|BC|=a=8 \text{ cm}$ (Bu kenarın karşısındaki açı $\angle A$'dır.)
$|AC|=b=6 \text{ cm}$ (Bu kenarın karşısındaki açı $\angle B$'dir.)
$|AB|=c=11 \text{ cm}$ (Bu kenarın karşısındaki açı $\angle C$'dir.)
- Kenar Uzunluklarını Büyükten Küçüğe Sıralayalım:
Verilen kenar uzunluklarını karşılaştıralım:
- $c = 11 \text{ cm}$ (en uzun kenar)
- $a = 8 \text{ cm}$ (orta uzunluktaki kenar)
- $b = 6 \text{ cm}$ (en kısa kenar)
Bu durumda kenar sıralamamız $c > a > b$ şeklindedir.
- Açıları Sıralayalım:
Şimdi temel kuralımızı kullanarak açıları sıralayabiliriz:
- En uzun kenar $c$ olduğu için, bu kenarın karşısındaki $\angle C$ açısı en büyük açıdır.
- Orta uzunluktaki kenar $a$ olduğu için, bu kenarın karşısındaki $\angle A$ açısı orta büyüklükteki açıdır.
- En kısa kenar $b$ olduğu için, bu kenarın karşısındaki $\angle B$ açısı en küçük açıdır.
Buna göre, açıların büyükten küçüğe sıralanışı $\angle C > \angle A > \angle B$ şeklindedir.
- Seçeneklerle Karşılaştıralım:
Bulduğumuz sıralamayı seçeneklerle karşılaştırdığımızda, doğru seçeneğin C olduğunu görürüz.
Cevap C seçeneğidir.
