Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, verilen sayı doğrusu gösteriminin hangi eşitsizliğin çözüm kümesini temsil ettiğini bulmamız isteniyor. Öncelikle sayı doğrusundaki gösterimi inceleyelim:
- Sayı doğrusunda $-3$ noktasında içi dolu bir daire bulunmaktadır. Bu, $-3$ sayısının çözüm kümesine dahil olduğu anlamına gelir.
- Çözüm kümesi $-3$ noktasından başlayarak sağa doğru, yani pozitif yönde ilerlemektedir. Bu da çözüm kümesinin $-3$ ve $-3$'ten büyük tüm sayıları içerdiği anlamına gelir.
- Dolayısıyla, sayı doğrusunda gösterilen çözüm kümesi $x \ge -3$ şeklindedir.
Şimdi her bir seçenekteki eşitsizliği çözerek, hangi eşitsizliğin çözüm kümesinin $x \ge -3$ olduğunu bulalım:
- A) $2x - 5 \ge -11$
- Eşitsizliğin her iki tarafına $5$ ekleyelim: $2x - 5 + 5 \ge -11 + 5$
- Bu durumda eşitsizlik $2x \ge -6$ haline gelir.
- Şimdi eşitsizliğin her iki tarafını $2$ ile bölelim: $\frac{2x}{2} \ge \frac{-6}{2}$
- Çözüm kümesi $x \ge -3$ olarak bulunur.
- Bu çözüm kümesi, sayı doğrusunda gösterilen $x \ge -3$ ile aynıdır.
- B) $4x + 1 < -11$
- Eşitsizliğin her iki tarafından $1$ çıkaralım: $4x + 1 - 1 < -11 - 1$
- Bu durumda eşitsizlik $4x < -12$ haline gelir.
- Şimdi eşitsizliğin her iki tarafını $4$ ile bölelim: $\frac{4x}{4} < \frac{-12}{4}$
- Çözüm kümesi $x < -3$ olarak bulunur.
- Bu çözüm kümesi, sayı doğrusunda gösterilen $x \ge -3$ ile uyuşmamaktadır.
- C) $3x + 7 \le -2$
- Eşitsizliğin her iki tarafından $7$ çıkaralım: $3x + 7 - 7 \le -2 - 7$
- Bu durumda eşitsizlik $3x \le -9$ haline gelir.
- Şimdi eşitsizliğin her iki tarafını $3$ ile bölelim: $\frac{3x}{3} \le \frac{-9}{3}$
- Çözüm kümesi $x \le -3$ olarak bulunur.
- Bu çözüm kümesi, sayı doğrusunda gösterilen $x \ge -3$ ile uyuşmamaktadır.
- D) $5x - 2 > -17$
- Eşitsizliğin her iki tarafına $2$ ekleyelim: $5x - 2 + 2 > -17 + 2$
- Bu durumda eşitsizlik $5x > -15$ haline gelir.
- Şimdi eşitsizliğin her iki tarafını $5$ ile bölelim: $\frac{5x}{5} > \frac{-15}{5}$
- Çözüm kümesi $x > -3$ olarak bulunur.
- Bu çözüm kümesi, sayı doğrusunda gösterilen $x \ge -3$ ile uyuşmamaktadır, çünkü sayı doğrusunda $-3$ de çözüm kümesine dahildir (içi dolu daire).
Yaptığımız çözümler sonucunda, sadece A seçeneğindeki eşitsizliğin çözüm kümesinin $x \ge -3$ olduğunu gördük. Bu da sayı doğrusundaki gösterimle birebir örtüşmektedir.
Cevap A seçeneğidir.
