8. sınıf matematik 2. dönem 2. yazılı 2. senaryo meb Test 1

Aşağıdaki birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizliğin çözüm kümesi nedir?
$\frac{x}{4} + 2 \ge 5$

A) $x \le 12$

B) $x \ge 12$

C) $x < 12$

D) $x > 12$

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bugün, birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlikleri nasıl çözeceğimizi adım adım öğreneceğiz. Amacımız, $x$ bilinmeyenini eşitsizliğin bir tarafında yalnız bırakarak çözüm kümesini bulmaktır. Eşitsizlikleri çözerken denklemlerde uyguladığımız temel işlemleri (toplama, çıkarma, çarpma, bölme) kullanırız, ancak bir farkla: eşitsizliğin her iki tarafını negatif bir sayı ile çarptığımızda veya böldüğümüzde eşitsizlik yön değiştirir. Bu soruda böyle bir durumla karşılaşmayacağız, o yüzden rahat olabilirsiniz.

Şimdi sorumuzdaki eşitsizliği adım adım çözelim:

Verilen eşitsizlik: $\frac{x}{4} + 2 \ge 5$

• Adım 1: Sabit terimi eşitsizliğin diğer tarafına taşıyalım.

  Eşitsizliğin sol tarafında bulunan $+2$ terimini yok etmek için, eşitsizliğin her iki tarafından $2$ çıkarırız. Bu, $x$ içeren terimi yalnız bırakmaya başlamamızı sağlar.

  $\frac{x}{4} + 2 - 2 \ge 5 - 2$

  İşlemi yaptığımızda eşitsizliğimiz şu hale gelir:

  $\frac{x}{4} \ge 3$

• Adım 2: $x$ bilinmeyenini yalnız bırakalım.

  Şimdi eşitsizliğin sol tarafında $x$ terimi $4$'e bölünmüş durumda. $x$'i yalnız bırakmak için, eşitsizliğin her iki tarafını $4$ ile çarpmamız gerekir. Pozitif bir sayı ile çarptığımız için eşitsizliğin yönü değişmez.

  $4 \cdot \frac{x}{4} \ge 4 \cdot 3$

  Çarpma işlemlerini yaptığımızda, $x$ bilinmeyenini yalnız bırakmış oluruz:

  $x \ge 12$

• Adım 3: Çözüm kümesini belirleyelim ve seçeneklerle karşılaştıralım.

  Bulduğumuz sonuç $x \ge 12$'dir. Bu, $x$'in $12$'ye eşit veya $12$'den büyük tüm değerleri alabileceği anlamına gelir. Şimdi seçeneklerimize bakalım:

  • A) $x \le 12$
  • B) $x \ge 12$
  • C) $x < 12$
  • D) $x > 12$

  Gördüğümüz gibi, bulduğumuz çözüm B seçeneği ile tamamen aynıdır.

Cevap B seçeneğidir.