8. sınıf matematik 2. dönem 2. yazılı 2. senaryo meb Test 1

Bir $KLM$ üçgeninde kenar uzunlukları $k = 7$ cm, $l = 5$ cm ve $m = 9$ cm olarak verilmiştir. Buna göre, üçgenin açıları arasındaki doğru sıralama aşağıdakilerden hangisidir?

A) $m(\hat{K}) < m(\hat{L}) < m(\hat{M})$

B) $m(\hat{L}) < m(\hat{K}) < m(\hat{M})$

C) $m(\hat{M}) < m(\hat{K}) < m(\hat{L})$

D) $m(\hat{L}) < m(\hat{M}) < m(\hat{K})$

Bu soruda bir üçgenin kenar uzunlukları verilmiş ve bizden açıları arasındaki sıralamayı bulmamız isteniyor. Üçgenlerde kenar uzunlukları ile karşılarındaki açıların büyüklükleri arasında çok önemli bir ilişki vardır. Bu ilişkiyi hatırlayarak soruyu kolayca çözebiliriz.

• 1. Adım: Kenar Uzunluklarını Belirleyelim ve Karşılarındaki Açıları Eşleştirelim.

Bize verilen $KLM$ üçgeninde kenar uzunlukları şunlardır:

• $k = 7$ cm (Bu kenar, $\hat{K}$ açısının karşısındadır.)

• $l = 5$ cm (Bu kenar, $\hat{L}$ açısının karşısındadır.)

• $m = 9$ cm (Bu kenar, $\hat{M}$ açısının karşısındadır.)

Gördüğünüz gibi, her kenar kendi adını taşıyan açının karşısında yer alır.

• 2. Adım: Kenar Uzunluklarını Küçükten Büyüğe Sıralayalım.

Şimdi verilen kenar uzunluklarını karşılaştıralım ve küçükten büyüğe doğru sıralayalım:

• En küçük kenar: $l = 5$ cm

• Ortanca kenar: $k = 7$ cm

• En büyük kenar: $m = 9$ cm

Bu sıralamayı matematiksel olarak ifade edersek: $l < k < m$.

• 3. Adım: Kenar-Açı İlişkisini Uygulayalım.

Üçgenlerdeki temel bir kural şudur: "Bir üçgende büyük kenarın karşısında büyük açı, küçük kenarın karşısında ise küçük açı bulunur." Bu kuralı kullanarak kenar uzunlukları sıralamamızdan açıların sıralamasını çıkarabiliriz.

Kenar uzunlukları sıralamamız $l < k < m$ idi. Bu durumda, bu kenarların karşısındaki açıların sıralaması da aynı olacaktır:

• $l$ kenarının karşısında $\hat{L}$ açısı var.

• $k$ kenarının karşısında $\hat{K}$ açısı var.

• $m$ kenarının karşısında $\hat{M}$ açısı var.

Dolayısıyla, açıların sıralaması $m(\hat{L}) < m(\hat{K}) < m(\hat{M})$ şeklinde olur.

• 4. Adım: Seçeneklerle Karşılaştıralım.

Bulduğumuz $m(\hat{L}) < m(\hat{K}) < m(\hat{M})$ sıralamasını seçeneklerle karşılaştıralım:

A) $m(\hat{K}) < m(\hat{L}) < m(\hat{M})$ (Yanlış)

B) $m(\hat{L}) < m(\hat{K}) < m(\hat{M})$ (Doğru!)

C) $m(\hat{M}) < m(\hat{K}) < m(\hat{L})$ (Yanlış)

D) $m(\hat{L}) < m(\hat{M}) < m(\hat{K})$ (Yanlış)

Gördüğümüz gibi, doğru sıralama B seçeneğinde verilmiştir.

Cevap B seçeneğidir.