Bir $ABCD$ dikdörtgeninin kenar uzunlukları $4$ cm ve $6$ cm'dir. Bu dikdörtgene benzer olan bir $KLMN$ dikdörtgeninin kenar uzunlukları $12$ cm ve $18$ cm'dir. Buna göre, $ABCD$ dikdörtgeninin $KLMN$ dikdörtgenine benzerlik oranı kaçtır?
A) $\frac{1}{3}$
B) $\frac{1}{2}$
C) $2$
D) $3$
Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, iki benzer dikdörtgenin kenar uzunlukları verilmiş ve bizden $ABCD$ dikdörtgeninin $KLMN$ dikdörtgenine benzerlik oranını bulmamız isteniyor. Haydi adım adım bu soruyu çözelim.
- Benzerlik Kavramı: İki geometrik şekil benzer ise, bu şekillerin karşılıklı kenar uzunlukları oranları birbirine eşittir. Dikdörtgenler için benzerlik, kısa kenarın kısa kenara oranının, uzun kenarın uzun kenara oranına eşit olması demektir.
- Verilen Bilgileri İnceleyelim:
- $ABCD$ dikdörtgeninin kenar uzunlukları $4$ cm ve $6$ cm'dir. (Kısa kenar $4$ cm, uzun kenar $6$ cm)
- $KLMN$ dikdörtgeninin kenar uzunlukları $12$ cm ve $18$ cm'dir. (Kısa kenar $12$ cm, uzun kenar $18$ cm)
Bizden $ABCD$ dikdörtgeninin $KLMN$ dikdörtgenine benzerlik oranı isteniyor. Bu, $ABCD$'nin kenar uzunluklarını $KLMN$'nin karşılık gelen kenar uzunluklarına bölerek bulacağımız orandır.
- Kısa Kenarların Oranını Bulalım:
$ABCD$ dikdörtgeninin kısa kenarı $4$ cm, $KLMN$ dikdörtgeninin kısa kenarı $12$ cm'dir.
Bu iki kısa kenarın oranı: $\frac{\text{ABCD'nin kısa kenarı}}{\text{KLMN'nin kısa kenarı}} = \frac{4}{12}$
Bu oranı sadeleştirdiğimizde: $\frac{4}{12} = \frac{1}{3}$ elde ederiz.
- Uzun Kenarların Oranını Bulalım:
$ABCD$ dikdörtgeninin uzun kenarı $6$ cm, $KLMN$ dikdörtgeninin uzun kenarı $18$ cm'dir.
Bu iki uzun kenarın oranı: $\frac{\text{ABCD'nin uzun kenarı}}{\text{KLMN'nin uzun kenarı}} = \frac{6}{18}$
Bu oranı sadeleştirdiğimizde: $\frac{6}{18} = \frac{1}{3}$ elde ederiz.
- Benzerlik Oranını Belirleyelim:
Gördüğümüz gibi, hem kısa kenarların oranı hem de uzun kenarların oranı $\frac{1}{3}$'tür. Bu oranlar eşit olduğu için dikdörtgenler benzerdir ve benzerlik oranı $\frac{1}{3}$'tür.
Bu durumda, $ABCD$ dikdörtgeninin $KLMN$ dikdörtgenine benzerlik oranı $\frac{1}{3}$'tür.
Cevap A seçeneğidir.
