8. sınıf matematik 2. dönem 2. yazılı 1. senaryo meb Test 3

Bir $ABCD$ dikdörtgeninin kenar uzunlukları $AB = 6$ cm ve $BC = 10$ cm'dir. Bu dikdörtgene benzer olan bir $EFGH$ dikdörtgeninin çevresi $64$ cm'dir. Buna göre $EFGH$ dikdörtgeninin uzun kenarının uzunluğu kaç cm'dir?

A) 20

B) 24

C) 30

D) 32

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, benzer dikdörtgenlerin özelliklerini kullanarak bir dikdörtgenin kenar uzunluğunu bulacağız. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Adım: Verilen Dikdörtgenin ($ABCD$) Kenar Uzunluklarını ve Oranını Belirleyelim

  Bize $ABCD$ dikdörtgeninin kenar uzunlukları $AB = 6$ cm ve $BC = 10$ cm olarak verilmiş. Bir dikdörtgende uzun kenar ve kısa kenar bulunur.

  • Kısa kenar uzunluğu: $6$ cm
  • Uzun kenar uzunluğu: $10$ cm

  Bu dikdörtgenin kısa kenarının uzun kenarına oranı $rac{6}{10}$'dur. Bu oranı sadeleştirirsek $rac{3}{5}$ elde ederiz.

• 2. Adım: Benzer Dikdörtgenin ($EFGH$) Kenar Uzunluklarını Oran Cinsinden İfade Edelim

  $EFGH$ dikdörtgeni, $ABCD$ dikdörtgenine benzerdir. Benzer şekillerde, karşılıklı kenarların oranları birbirine eşittir. Bu, $EFGH$ dikdörtgeninin kısa kenarının uzun kenarına oranının da $rac{3}{5}$ olması gerektiği anlamına gelir.

  Bu durumda, $EFGH$ dikdörtgeninin kenar uzunluklarını bir orantı sabiti ($x$) kullanarak ifade edebiliriz:

  • Kısa kenar uzunluğu: $3x$ cm
  • Uzun kenar uzunluğu: $5x$ cm

  Burada $x$, benzerlik oranından gelen bir çarpanı temsil eder.

• 3. Adım: $EFGH$ Dikdörtgeninin Çevresini Kullanarak $x$ Değerini Bulalım

  Bir dikdörtgenin çevresi, $2 \times (\text{kısa kenar} + \text{uzun kenar})$ formülüyle bulunur. $EFGH$ dikdörtgeninin çevresi $64$ cm olarak verilmiştir.

  Kenar uzunluklarını $3x$ ve $5x$ olarak belirlediğimize göre, çevre formülünü uygulayalım:

  • Çevre $= 2 \times (3x + 5x)$
  • Çevre $= 2 \times (8x)$
  • Çevre $= 16x$

  Şimdi bu ifadeyi verilen çevre uzunluğuna eşitleyelim:

  • $16x = 64$

  $x$ değerini bulmak için her iki tarafı $16$'ya bölelim:

  • $x = rac{64}{16}$
  • $x = 4$
• 4. Adım: $EFGH$ Dikdörtgeninin Uzun Kenar Uzunluğunu Hesaplayalım

  Soruda bizden $EFGH$ dikdörtgeninin uzun kenarının uzunluğu isteniyor. İkinci adımda uzun kenarı $5x$ olarak belirlemiştik. Şimdi $x = 4$ değerini yerine koyalım:

  • Uzun kenar $= 5x$
  • Uzun kenar $= 5 \times 4$
  • Uzun kenar $= 20$ cm

Buna göre, $EFGH$ dikdörtgeninin uzun kenarının uzunluğu $20$ cm'dir.

Cevap A seçeneğidir.