Aşağıda verilen eşitsizliklerden hangisinin sayı doğrusundaki gösterimi yanlış verilmiştir?
A) $x > 3$: Sayı doğrusunda $3$ noktasının içi boş ve sağ tarafı taranmış.
B) $x \le -2$: Sayı doğrusunda $-2$ noktasının içi dolu ve sol tarafı taranmış.
C) $x < 0$: Sayı doğrusunda $0$ noktasının içi boş ve sol tarafı taranmış.
D) $x \ge 1$: Sayı doğrusunda $1$ noktasının içi boş ve sağ tarafı taranmış.
Merhaba sevgili öğrenciler! Eşitsizliklerin sayı doğrusunda nasıl gösterildiğini anlamak, matematiksel ifadeleri görselleştirmek için çok önemlidir. Bu gösterimlerde dikkat etmemiz gereken iki temel kural vardır:
- Açık Aralık (Dahil Değil): Eğer eşitsizlikte sadece büyüktür ($>$) veya küçüktür ($<$) sembolleri varsa, eşitsizliğin başlangıç noktasının içi boş bırakılır. Bu, o noktanın çözüm kümesine dahil olmadığını gösterir. Sayı doğrusunda bu noktanın sağ veya sol tarafı taranarak çözüm kümesi belirtilir.
- Kapalı Aralık (Dahil): Eğer eşitsizlikte büyük veya eşittir ($\ge$) veya küçük veya eşittir ($\le$) sembolleri varsa, eşitsizliğin başlangıç noktasının içi dolu yapılır. Bu, o noktanın çözüm kümesine dahil olduğunu gösterir. Sayı doğrusunda bu noktanın sağ veya sol tarafı taranarak çözüm kümesi belirtilir.
Şimdi verilen seçenekleri bu kurallar ışığında tek tek inceleyelim:
- A) $x > 3$: Bu eşitsizlik, $x$'in $3$'ten büyük tüm sayıları ifade eder. $3$ sayısı çözüm kümesine dahil değildir. Bu nedenle, sayı doğrusunda $3$ noktasının içinin boş olması ve $3$'ün sağ tarafının taranması gerekir. Seçenekte verilen açıklama "Sayı doğrusunda $3$ noktasının içi boş ve sağ tarafı taranmış" ifadesi, bu eşitsizliğin doğru gösterimini anlatmaktadır.
- B) $x \le -2$: Bu eşitsizlik, $x$'in $-2$'den küçük veya $-2$'ye eşit tüm sayıları ifade eder. $-2$ sayısı çözüm kümesine dahildir. Bu nedenle, sayı doğrusunda $-2$ noktasının içinin dolu olması ve $-2$'nin sol tarafının taranması gerekir. Seçenekte verilen açıklama "Sayı doğrusunda $-2$ noktasının içi dolu ve sol tarafı taranmış" ifadesi, bu eşitsizliğin doğru gösterimini anlatmaktadır.
- C) $x < 0$: Bu eşitsizlik, $x$'in $0$'dan küçük tüm sayıları ifade eder. $0$ sayısı çözüm kümesine dahil değildir. Bu nedenle, sayı doğrusunda $0$ noktasının içinin boş olması ve $0$'ın sol tarafının taranması gerekir. Seçenekte verilen açıklama "Sayı doğrusunda $0$ noktasının içi boş ve sol tarafı taranmış" ifadesi, bu eşitsizliğin doğru gösterimini anlatmaktadır.
- D) $x \ge 1$: Bu eşitsizlik, $x$'in $1$'den büyük veya $1$'e eşit tüm sayıları ifade eder. $1$ sayısı çözüm kümesine dahildir. Eşitlik durumu ($\ge$) olduğu için, sayı doğrusunda $1$ noktasının içinin dolu olması ve $1$'in sağ tarafının taranması gerekir. Ancak seçenekte verilen açıklama "Sayı doğrusunda $1$ noktasının içi boş ve sağ tarafı taranmış" şeklindedir. Burada bir çelişki vardır. Eşitsizlikte eşitlik durumu olduğu için noktanın içinin dolu olması gerekirken, boş olduğu belirtilmiştir. Bu gösterim yanlıştır.
Bu durumda, $x \ge 1$ eşitsizliğinin sayı doğrusundaki gösterimi yanlış verilmiştir.
Cevap D seçeneğidir.
