8. sınıf matematik 2. dönem 2. yazılı 5. senaryo meb Test 1

Koordinat sisteminde $A(-2, 3)$ ve $B(4, -1)$ noktalarından geçen doğrunun eğimi kaçtır?

A) $m = -\frac{2}{3}$

B) $m = -\frac{3}{2}$

C) $m = \frac{2}{3}$

D) $m = \frac{3}{2}$

Merhaba sevgili öğrenciler! Bugün koordinat sisteminde verilen iki noktadan geçen bir doğrunun eğimini nasıl bulacağımızı adım adım öğreneceğiz. Eğim, bir doğrunun yatay eksenle yaptığı açının tanjantı olup, doğrunun ne kadar 'yokuş' veya 'inişli' olduğunu gösteren önemli bir ölçüdür.

• Eğim Formülü: Koordinat sisteminde iki nokta, $A(x_1, y_1)$ ve $B(x_2, y_2)$ verildiğinde, bu noktalardan geçen doğrunun eğimi $m$ şu formülle bulunur:

  $m = \frac{\text{y eksenindeki değişim}}{\text{x eksenindeki değişim}} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$

• Noktaları Belirleme: Bize verilen noktalar $A(-2, 3)$ ve $B(4, -1)$'dir. Bu noktaları formüldeki yerlerine koymak için:

  • $A$ noktasını $(x_1, y_1)$ olarak alalım: $x_1 = -2$ ve $y_1 = 3$.
  • $B$ noktasını $(x_2, y_2)$ olarak alalım: $x_2 = 4$ ve $y_2 = -1$.

• Değerleri Formülde Yerine Koyma: Şimdi bu değerleri eğim formülünde yerine yazalım:

  $m = \frac{(-1) - 3}{4 - (-2)}$

• Hesaplama: Pay ve paydayı ayrı ayrı hesaplayalım:

  • Pay: $-1 - 3 = -4$
  • Payda: $4 - (-2) = 4 + 2 = 6$

  Bu durumda eğimimiz:

  $m = \frac{-4}{6}$

• Sadeleştirme: Bulduğumuz kesri en sade haline getirelim. Hem payı hem de paydayı $2$ ile bölebiliriz:

  $m = -\frac{4 \div 2}{6 \div 2} = -\frac{2}{3}$

• Sonuç: $A(-2, 3)$ ve $B(4, -1)$ noktalarından geçen doğrunun eğimi $m = -\frac{2}{3}$ olarak bulunur.

Cevap A seçeneğidir.