8. sınıf matematik 2. dönem 2. yazılı 6. senaryo Test 1

Bir depodaki su miktarı her saat $20$ litre azalmaktadır. Başlangıçta depoda $300$ litre su bulunmaktadır. Zamanı (saat) $x$ ile ve depodaki su miktarını (litre) $y$ ile gösterirsek, bu duruma ait grafik için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) Grafiğin eğimi pozitif, $y$-eksenini kestiği nokta $20$'dir.

B) Grafiğin eğimi negatif, $y$-eksenini kestiği nokta $300$'dür.

C) Grafiğin eğimi pozitif, $y$-eksenini kestiği nokta $300$'dür.

D) Grafiğin eğimi negatif, $y$-eksenini kestiği nokta $20$'dir.

Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruyu adım adım çözerek grafiklerin temel özelliklerini ve problem çözme becerilerinizi geliştirelim.

• Adım 1: Problemi Anlamak ve Değişkenleri Tanımlamak
• Soruda, bir depodaki su miktarının zamanla nasıl değiştiği anlatılıyor.
• Başlangıçta depoda $300$ litre su var.
• Her saat $20$ litre su azalıyor.
• Zamanı $x$ (saat) ile, depodaki su miktarını $y$ (litre) ile göstermemiz isteniyor.
• Adım 2: Su Miktarı ve Zaman Arasındaki İlişkiyi Denklemle İfade Etmek
• Depodaki su miktarı başlangıçta $300$ litredir. Bu, $x=0$ (zamanın başlangıcı) olduğunda $y=300$ demektir.
• Her saat $20$ litre azaldığına göre, $x$ saat sonra toplam azalma miktarı $20x$ litre olacaktır.
• Depodaki kalan su miktarı ($y$), başlangıçtaki miktardan ($300$) azalan miktarın ($20x$) çıkarılmasıyla bulunur.
• Bu durumda, su miktarını veren denklem: $y = 300 - 20x$ olur.
• Adım 3: Denklemin Grafik Özelliklerini Belirlemek
• Bir doğrusal denklemin genel formu $y = mx + b$'dir. Burada $m$ eğimi, $b$ ise $y$-eksenini kestiği noktayı (yani $x=0$ iken $y$ değerini) temsil eder.
• Bizim denklemimiz $y = 300 - 20x$ veya düzenlersek $y = -20x + 300$ şeklindedir.
• Bu denklemi genel formla karşılaştırdığımızda:
• Eğim ($m$) değeri $x$'in katsayısıdır, yani $m = -20$'dir.
• $y$-eksenini kestiği nokta ($b$) sabittir, yani $b = 300$'dür.
• Adım 4: Eğim ve $y$-eksenini Kestiği Noktayı Yorumlamak
• Eğim: Eğim değeri $m = -20$'dir. Eğim negatif olduğunda, grafik soldan sağa doğru aşağıya iner, yani azalan bir ilişkiyi gösterir. Depodaki su miktarı zamanla azaldığı için eğimin negatif olması mantıklıdır.
• $y$-eksenini kestiği nokta: $y$-eksenini kestiği nokta $300$'dür. Bu, $x=0$ (zamanın başlangıcı) anında depoda $300$ litre su olduğu anlamına gelir. Bu da sorudaki başlangıç koşuluyla tamamen uyumludur.
• Adım 5: Seçenekleri Değerlendirmek
• Bulduğumuz özellikler şunlardır: Grafiğin eğimi negatif ve $y$-eksenini kestiği nokta $300$'dür.
• Şimdi seçeneklere bakalım:
• A) Grafiğin eğimi pozitif, $y$-eksenini kestiği nokta $20$'dir. (Yanlış)
• B) Grafiğin eğimi negatif, $y$-eksenini kestiği nokta $300$'dür. (Doğru)
• C) Grafiğin eğimi pozitif, $y$-eksenini kestiği nokta $300$'dür. (Yanlış)
• D) Grafiğin eğimi negatif, $y$-eksenini kestiği nokta $20$'dir. (Yanlış)

Cevap B seçeneğidir.