Bir $KLM$ üçgeninin iç açı ölçüleri $m(\widehat{K}) = 65^\circ$, $m(\widehat{L}) = 50^\circ$ ve $m(\widehat{M}) = 65^\circ$'dir. Bu üçgenin kenar uzunlukları arasındaki doğru sıralama aşağıdakilerden hangisidir? ($k$: K açısının karşısındaki kenar, $l$: L açısının karşısındaki kenar, $m$: M açısının karşısındaki kenar)
A) $l < k = m$
B) $k = m < l$
C) $k < l < m$
D) $l < k < m$
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bir üçgenin kenar uzunlukları ile iç açıları arasında çok önemli bir ilişki vardır. Bu ilişkiyi kullanarak sorumuzu adım adım çözelim.
- Adım 1: Üçgenin Açılarını İnceleyelim
- Bize verilen $KLM$ üçgeninin iç açı ölçüleri şunlardır:
- $m(\widehat{K}) = 65^\circ$
- $m(\widehat{L}) = 50^\circ$
- $m(\widehat{M}) = 65^\circ$
- Bu açıları karşılaştırdığımızda, $m(\widehat{K})$ ve $m(\widehat{M})$ açılarının eşit olduğunu ($65^\circ$) görüyoruz.
- $m(\widehat{L})$ açısı ise $50^\circ$ ile diğer iki açıdan daha küçüktür.
- Yani, açıların sıralaması $m(\widehat{L}) < m(\widehat{K}) = m(\widehat{M})$ şeklindedir.
- Adım 2: Açı-Kenar İlişkisi Kuralını Hatırlayalım
- Bir üçgende, büyük açı karşısında büyük kenar, küçük açı karşısında küçük kenar bulunur.
- Eğer iki açı eşitse, bu açıların karşısındaki kenarların uzunlukları da birbirine eşittir.
- Adım 3: Kenar Uzunluklarını Sıralayalım
- Soruda belirtildiği gibi:
- $\widehat{K}$ açısının karşısındaki kenar $k$
- $\widehat{L}$ açısının karşısındaki kenar $l$
- $\widehat{M}$ açısının karşısındaki kenar $m$
- Açıları sıralamıştık: $m(\widehat{L}) < m(\widehat{K}) = m(\widehat{M})$.
- Bu kurala göre:
- En küçük açı olan $m(\widehat{L})$'nin karşısındaki kenar $l$, en kısa kenar olacaktır.
- Eşit olan açılar $m(\widehat{K})$ ve $m(\widehat{M})$'nin karşısındaki kenarlar $k$ ve $m$ ise birbirine eşit olacaktır.
- Dolayısıyla kenar uzunlukları arasındaki doğru sıralama $l < k = m$ şeklinde olur.
- Adım 4: Seçeneklerle Karşılaştıralım
- Bulduğumuz sıralama $l < k = m$'dir.
- Verilen seçeneklere baktığımızda, A seçeneği $l < k = m$ ile eşleşmektedir.
Cevap A seçeneğidir.
