Bir ABC üçgeninde kenar uzunlukları $a = 7 \text{ cm}$, $b = 10 \text{ cm}$ ve $c = 5 \text{ cm}$ olarak verilmiştir. Buna göre, üçgenin iç açılarının ölçüleri arasındaki doğru sıralama aşağıdakilerden hangisidir?
A) $\text{m}(\widehat{A}) < \text{m}(\widehat{B}) < \text{m}(\widehat{C})$
B) $\text{m}(\widehat{C}) < \text{m}(\widehat{A}) < \text{m}(\widehat{B})$
C) $\text{m}(\widehat{B}) < \text{m}(\widehat{A}) < \text{m}(\widehat{C})$
D) $\text{m}(\widehat{C}) < \text{m}(\widehat{B}) < \text{m}(\widehat{A})$
Sevgili öğrenciler, bu soruda bir üçgenin kenar uzunlukları verilmiş ve bizden iç açılarının ölçüleri arasındaki doğru sıralamayı bulmamız isteniyor. Bu tür soruları çözerken kullanacağımız çok önemli bir kural var: "Bir üçgende, uzun kenarın karşısındaki açı büyük, kısa kenarın karşısındaki açı ise küçüktür." Yani, kenar uzunlukları ile o kenarların karşısındaki açıların ölçüleri doğru orantılıdır.
-
Verilen Bilgileri İnceleyelim:
ABC üçgeninin kenar uzunlukları şunlardır:
- $a = 7 \text{ cm}$ (A açısının karşısındaki kenar)
- $b = 10 \text{ cm}$ (B açısının karşısındaki kenar)
- $c = 5 \text{ cm}$ (C açısının karşısındaki kenar)
-
Kenar Uzunluklarını Sıralayalım:
Şimdi verilen kenar uzunluklarını küçükten büyüğe doğru sıralayalım:
- En kısa kenar: $c = 5 \text{ cm}$
- Orta uzunluktaki kenar: $a = 7 \text{ cm}$
- En uzun kenar: $b = 10 \text{ cm}$
Bu sıralamayı matematiksel olarak şöyle ifade edebiliriz: $c < a < b$.
-
Açıları Sıralama Kuralını Uygulayalım:
Yukarıda bahsettiğimiz kurala göre, kenarların sıralaması ile bu kenarların karşısındaki açıların sıralaması aynı olacaktır. Yani:
- En kısa kenar $c$ olduğu için, karşısındaki $\text{m}(\widehat{C})$ açısı en küçük olacaktır.
- Orta uzunluktaki kenar $a$ olduğu için, karşısındaki $\text{m}(\widehat{A})$ açısı orta büyüklükte olacaktır.
- En uzun kenar $b$ olduğu için, karşısındaki $\text{m}(\widehat{B})$ açısı en büyük olacaktır.
Buna göre, açıların sıralaması küçükten büyüğe doğru şu şekildedir: $\text{m}(\widehat{C}) < \text{m}(\widehat{A}) < \text{m}(\widehat{B})$.
-
Seçenekleri Kontrol Edelim:
Bulduğumuz sıralamayı seçeneklerle karşılaştıralım:
- A) $\text{m}(\widehat{A}) < \text{m}(\widehat{B}) < \text{m}(\widehat{C})$ (Yanlış)
- B) $\text{m}(\widehat{C}) < \text{m}(\widehat{A}) < \text{m}(\widehat{B})$ (Doğru)
- C) $\text{m}(\widehat{B}) < \text{m}(\widehat{A}) < \text{m}(\widehat{C})$ (Yanlış)
- D) $\text{m}(\widehat{C}) < \text{m}(\widehat{B}) < \text{m}(\widehat{A})$ (Yanlış)
Cevap B seçeneğidir.
