Özdeş piller ve ampuller kullanılarak oluşturulan iki farklı devreden birinde $1$ ampul, diğerinde ise $2$ ampul bulunmaktadır.
Bu iki devrenin ampul parlaklıkları karşılaştırıldığında nasıl bir sonuç elde edilir?
A) $1$ ampullü devredeki ampul daha parlak yanar.
B) $2$ ampullü devredeki ampuller daha parlak yanar.
C) Her iki devredeki ampullerin parlaklığı aynı olur.
D) $2$ ampullü devredeki ampuller hiç yanmaz.
Bu soruyu çözmek için elektrik devrelerindeki temel prensipleri, özellikle de seri bağlı devrelerdeki direnç, akım ve güç ilişkisini anlamamız gerekiyor. Ampulün parlaklığı, üzerinden geçen akımın ve ampulün direncinin bir fonksiyonu olan harcadığı güç ile doğru orantılıdır. Yani, bir ampul ne kadar çok güç harcarsa, o kadar parlak yanar. Güç ($P$), akım ($I$), gerilim ($V$) ve direnç ($R$) arasındaki ilişki $P = I^2 \cdot R$ veya $P = \frac{V^2}{R}$ formülleriyle ifade edilir.
- Devre Bileşenlerini Tanımlayalım: Özdeş piller kullanıldığı için her iki devrenin de aynı gerilimi ($V$) sağladığını varsayalım. Özdeş ampuller kullanıldığı için her bir ampulün direncinin ($R$) aynı olduğunu varsayalım.
- 1 Ampullü Devreyi (Devre 1) İnceleyelim: Bu devrede sadece bir ampul olduğu için toplam direnç, ampulün direncine eşittir: $R_1 = R$. Ohm Kanunu'na göre devreden geçen akım: $I_1 = \frac{V}{R_1} = \frac{V}{R}$. Ampulün harcadığı güç (parlaklığı): $P_1 = I_1^2 \cdot R = (\frac{V}{R})^2 \cdot R = \frac{V^2}{R^2} \cdot R = \frac{V^2}{R}$.
- 2 Ampullü Devreyi (Devre 2) İnceleyelim (Seri Bağlantı Varsayımı): Ampuller bu tür sorularda genellikle seri bağlı olarak kabul edilir. Seri bağlı iki özdeş ampulün toplam direnci: $R_2 = R + R = 2R$. Ohm Kanunu'na göre devreden geçen akım: $I_2 = \frac{V}{R_2} = \frac{V}{2R}$. Her bir ampulün harcadığı güç (parlaklığı): $P_2 = I_2^2 \cdot R = (\frac{V}{2R})^2 \cdot R = \frac{V^2}{4R^2} \cdot R = \frac{V^2}{4R}$.
- Ampul Parlaklıklarını Karşılaştıralım: Devre 1'deki ampulün gücü: $P_1 = \frac{V^2}{R}$. Devre 2'deki her bir ampulün gücü: $P_2 = \frac{V^2}{4R}$. Görüldüğü gibi, $P_1$ değeri $P_2$ değerinin 4 katıdır ($P_1 = 4 \cdot P_2$). Bu da demektir ki, 1 ampullü devredeki ampul, 2 ampullü devredeki ampullere göre daha fazla güç harcar ve dolayısıyla daha parlak yanar.
Cevap A seçeneğidir.
