2026 TYT: İç Teğet ve Dış Teğet Çember Katlama Soruları Nasıl Çözülür? Görsel Anlatım Test 1

Bir $ABC$ üçgeninde, $BC$ kenarına ait dış teğet çemberin merkezi $I_A$'dır. $A$ köşesi, $I_A$ noktası üzerine gelecek şekilde üçgen katlandığında oluşan katlama çizgisi $d$ için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) $d$ doğrusu, $AI_A$ doğru parçasına diktir ve $AI_A$'yı ortalar.
B) $d$ doğrusu, $BC$ kenarına paraleldir.
C) $d$ doğrusu, $AB$ kenarına teğettir.
D) $d$ doğrusu, $AC$ kenarına teğettir.
E) $d$ doğrusu, $I_A$ noktasından geçer.

Bu soruyu çözmek için, bir noktayı başka bir noktanın üzerine katladığımızda oluşan katlama çizgisinin (kırışıklığın) temel geometrik özelliğini hatırlamamız gerekir.

• Katlama Çizgisinin Tanımı: Bir $P$ noktasını bir $Q$ noktası üzerine katladığımızda oluşan katlama çizgisi, $P$ ve $Q$ noktalarını birleştiren $PQ$ doğru parçasının dik orta dikmesidir. Yani, katlama çizgisi $PQ$ doğru parçasına diktir ve $PQ$ doğru parçasını tam ortadan ikiye böler.

• Sorudaki Durum: Sorumuzda, $A$ köşesi $I_A$ noktası üzerine katlanmaktadır. Burada $P$ noktası $A$ ve $Q$ noktası $I_A$'dır. Oluşan katlama çizgisi $d$ olarak adlandırılmıştır.

• Katlama Çizgisi $d$'nin Özellikleri: Yukarıdaki tanıma göre, $d$ doğrusu $A$ ve $I_A$ noktalarını birleştiren $AI_A$ doğru parçasının dik orta dikmesidir. Bu da demektir ki:

  • $d$ doğrusu, $AI_A$ doğru parçasına diktir.
  • $d$ doğrusu, $AI_A$ doğru parçasının orta noktasından geçer (yani $AI_A$'yı ortalar).

• Seçeneklerin Değerlendirilmesi: Şimdi seçenekleri bu bilgiler ışığında inceleyelim:

  • A) $d$ doğrusu, $AI_A$ doğru parçasına diktir ve $AI_A$'yı ortalar. Bu ifade, katlama çizgisinin tanımıyla birebir örtüşmektedir. Dolayısıyla bu seçenek doğrudur.
  • B) $d$ doğrusu, $BC$ kenarına paraleldir. $AI_A$ doğru parçası, $A$ açısının iç açıortayıdır. Bu doğru parçasının dik orta dikmesinin $BC$ kenarına paralel olması için özel bir durum gereklidir ve genel bir üçgen için bu doğru değildir.
  • C) $d$ doğrusu, $AB$ kenarına teğettir. Katlama çizgisinin $AB$ kenarına teğet olması için herhangi bir neden yoktur. $I_A$ noktası $AB$ kenarına teğet değildir, sadece $AB$ doğrusuna olan uzaklığı $r_a$ (dış teğet çemberin yarıçapı) kadardır.
  • D) $d$ doğrusu, $AC$ kenarına teğettir. C seçeneği ile aynı gerekçelerle bu da doğru değildir.
  • E) $d$ doğrusu, $I_A$ noktasından geçer. Katlama çizgisi $AI_A$ doğru parçasının orta noktasından geçer, $I_A$ noktasından değil (eğer $A$ ve $I_A$ noktaları farklıysa). Dolayısıyla bu seçenek yanlıştır.

Bu analizler sonucunda, katlama çizgisinin tanımına en uygun ve doğru olan seçeneğin A olduğu açıkça görülmektedir.

Cevap A seçeneğidir.