Dikdörtgen şeklindeki bir arsanın köşeleri A(1,1), B(5,1), C(5,4) ve D(1,4) noktalarıdır. AB kenarına D noktasından çizilen dikme hangi noktada AB'yi keser?
A) (1,1)Merhaba sevgili öğrenciler! Bu problemde, koordinat düzleminde verilen bir dikdörtgenin kenarları ve köşeleri üzerinde geometrik bir işlem yapacağız. Adım adım ilerleyerek doğru cevabı bulalım.
Öncelikle, arsanın köşelerini temsil eden noktaları inceleyelim:
Bu noktaları bir koordinat düzleminde hayal ettiğimizde veya çizdiğimizde, bir dikdörtgen oluşturduğunu görebiliriz.
Soruda bizden AB kenarına dikme çizmemiz isteniyor. AB kenarı, $A(1,1)$ ve $B(5,1)$ noktalarını birleştiren doğru parçasıdır. Bu iki noktanın y-koordinatları aynı ($y=1$) olduğu için, AB kenarı yatay bir doğru parçasıdır ve $y=1$ doğrusu üzerinde yer alır.
Dikmeyi çizeceğimiz nokta D noktasıdır ve koordinatları $D(1,4)$'tür.
Bir noktadan bir doğruya çizilen dikme, o noktadan geçmeli ve hedef doğruya $90^\circ$ açı yapmalıdır. Bizim durumumuzda, D noktasından ($D(1,4)$) yatay olan AB kenarına ($y=1$ doğrusu üzerinde) bir dikme çizeceğiz.
Yatay bir doğruya dik olan doğru, dikey bir doğru olmak zorundadır. Dikey doğruların denklemleri $x=k$ şeklindedir.
D noktasından ($D(1,4)$) geçen ve dikey olan bir doğru, D noktasının x-koordinatını kullanır. Yani, bu dikey doğrunun denklemi $x=1$ olacaktır.
Şimdi, AB kenarının üzerinde bulunduğu $y=1$ doğrusu ile D noktasından çizdiğimiz $x=1$ dikey doğrusunun kesişim noktasını bulmalıyız. Bu iki denklemi bir araya getirdiğimizde:
Kesişim noktası $(1,1)$ olarak bulunur.
AB kenarı $A(1,1)$ noktasından $B(5,1)$ noktasına kadar uzanır. Bulduğumuz kesişim noktası $(1,1)$'dir. Bu nokta, aslında A noktasıdır ve AB kenarının başlangıç noktasıdır. Dolayısıyla, kesişim noktası AB kenarı üzerindedir.
Bulduğumuz kesişim noktası $(1,1)$'dir. Seçeneklere baktığımızda:
Doğru cevabın A seçeneği olduğunu görüyoruz.
Cevap A seçeneğidir.
