Eşkenar üçgende alan konu anlatımı, kısa özet Test 1

Bir eşkenar üçgenin yüksekliği 8√3 cm ise, bu üçgenin alanı kaç cm²'dir?

A) 64√3
B) 48√3
C) 32√3
D) 16√3

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruyu adım adım çözerek eşkenar üçgenlerin özelliklerini ve alan hesaplamalarını pekiştirelim. Hazırsanız başlayalım!

• Adım 1: Eşkenar Üçgenin Yüksekliği ve Kenar Uzunluğu Arasındaki İlişkiyi Hatırlayalım.

  Bir eşkenar üçgenin tüm kenar uzunlukları birbirine eşittir. Eğer bir eşkenar üçgenin bir kenar uzunluğunu '$a$' ile gösterirsek, bu üçgenin yüksekliği '$h$' aşağıdaki formülle bulunur:

  $h = rac{a\sqrt{3}}{2}$

• Adım 2: Verilen Yüksekliği Kullanarak Kenar Uzunluğunu Bulalım.

  Soruda bize eşkenar üçgenin yüksekliği $8\sqrt{3}$ cm olarak verilmiş. Şimdi bu değeri yukarıdaki formülde yerine yazarak kenar uzunluğu '$a$'yı bulalım:

  $8\sqrt{3} = rac{a\sqrt{3}}{2}$

  Denklemi çözmek için her iki tarafı $\sqrt{3}$ ile sadeleştirelim:

  $8 = rac{a}{2}$

  Şimdi 'a'yı yalnız bırakmak için her iki tarafı 2 ile çarpalım:

  $a = 8 \times 2$

  $a = 16$ cm

  Demek ki, bu eşkenar üçgenin bir kenar uzunluğu 16 cm'dir.

• Adım 3: Eşkenar Üçgenin Alan Formülünü Hatırlayalım.

  Bir eşkenar üçgenin bir kenar uzunluğu '$a$' ise, alanı '$A$' aşağıdaki formülle bulunur:

  $A = rac{a^2\sqrt{3}}{4}$

• Adım 4: Bulduğumuz Kenar Uzunluğunu Kullanarak Alanı Hesaplayalım.

  İkinci adımda kenar uzunluğunu $a = 16$ cm olarak bulmuştuk. Şimdi bu değeri alan formülünde yerine yazalım:

  $A = rac{(16)^2\sqrt{3}}{4}$

  Önce $16^2$ değerini hesaplayalım:

  $16^2 = 16 \times 16 = 256$

  Şimdi bu değeri formülde yerine koyalım:

  $A = rac{256\sqrt{3}}{4}$

  Son olarak, 256'yı 4'e bölelim:

  $A = 64\sqrt{3}$ cm²

• Adım 5: Sonucu Kontrol Edelim.

  Hesaplamalarımız sonucunda üçgenin alanını $64\sqrt{3}$ cm² olarak bulduk. Bu sonuç, verilen seçeneklerden A seçeneği ile eşleşmektedir.

Cevap A seçeneğidir.