Eşkenar üçgende alan konu anlatımı, kısa özet Test 1

Eşkenar üçgen şeklindeki bir bahçenin alanı 36√3 m²'dir. Bu bahçenin bir kenar uzunluğu kaç metredir?

A) 6
B) 8
C) 10
D) 12

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, eşkenar üçgen şeklindeki bir bahçenin alanını kullanarak bir kenar uzunluğunu bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu soruyu kolayca çözelim:

• Adım 1: Eşkenar Üçgenin Alan Formülünü Hatırlayalım.

  Eşkenar üçgen, tüm kenarları eşit uzunlukta olan özel bir üçgendir. Bir kenar uzunluğu $a$ olan eşkenar üçgenin alanını hesaplamak için kullandığımız formül şöyledir:

  $A = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$

  Burada $A$ alanı, $a$ ise eşkenar üçgenin bir kenar uzunluğunu temsil eder.

• Adım 2: Verilen Alan Bilgisini Formülde Yerine Koyalım.

  Soruda bize bahçenin alanının $36\sqrt{3}$ m² olduğu verilmiş. Bu değeri, alan formülündeki $A$ yerine yazalım:

  $\frac{a^2\sqrt{3}}{4} = 36\sqrt{3}$

• Adım 3: Denklemi Çözerek $a$ Değerini Bulalım.

  Şimdi amacımız, $a$ değerini yani bahçenin bir kenar uzunluğunu bulmak. Denklemi adım adım basitleştirelim:

  • Denklemin her iki tarafında da $\sqrt{3}$ çarpanı olduğunu görüyoruz. Bu çarpanları sadeleştirebiliriz (her iki tarafı $\sqrt{3}$'e bölelim):

  $\frac{a^2}{4} = 36$

  • Şimdi $a^2$ değerini yalnız bırakmak için denklemin her iki tarafını 4 ile çarpalım:

  $a^2 = 36 \times 4$

  $a^2 = 144$

  • Son olarak, $a$ değerini bulmak için her iki tarafın karekökünü alalım:

  $a = \sqrt{144}$

  $a = 12$

  Buna göre, bahçenin bir kenar uzunluğu 12 metredir.

Cevap D seçeneğidir.