İki değişken arasındaki korelasyon katsayısı $r = -0.85$ olarak bulunmuştur. Bu durum aşağıdaki yorumlardan hangisini en iyi açıklar?
A) Değişkenler arasında zayıf ve pozitif bir ilişki vardır.
B) Değişkenler arasında güçlü ve negatif bir ilişki vardır.
C) Değişkenler arasında hiçbir ilişki yoktur.
D) Değişkenler arasında orta düzeyde pozitif bir ilişki vardır.
E) Değişkenler arasında mükemmel pozitif bir ilişki vardır.
Korelasyon katsayısı ($r$), iki değişken arasındaki doğrusal ilişkinin yönünü ve gücünü ölçen istatistiksel bir değerdir. Bu katsayı, $-1$ ile $+1$ arasında bir değer alır.
- Korelasyon Katsayısının İşareti:
- Eğer $r$ pozitifse ($r > 0$), değişkenler arasında pozitif bir ilişki vardır. Yani bir değişken artarken diğeri de artma eğilimindedir.
- Eğer $r$ negatifse ($r < 0$), değişkenler arasında negatif (ters) bir ilişki vardır. Yani bir değişken artarken diğeri azalma eğilimindedir.
- Eğer $r$ sıfıra yakınsa ($r \approx 0$), değişkenler arasında doğrusal bir ilişki yoktur.
- Korelasyon Katsayısının Büyüklüğü (Mutlak Değeri):
- $|r|$ değeri $1$'e ne kadar yakınsa, ilişki o kadar güçlüdür.
- $|r|$ değeri $0$'a ne kadar yakınsa, ilişki o kadar zayıftır.
- $|r| = 1$ ise, mükemmel bir doğrusal ilişki vardır.
- Genel kabul gören yorumlar şöyledir:
- $0.00 - 0.20$: Çok zayıf veya yok denecek kadar zayıf ilişki
- $0.21 - 0.40$: Zayıf ilişki
- $0.41 - 0.60$: Orta düzeyde ilişki
- $0.61 - 0.80$: Güçlü ilişki
- $0.81 - 1.00$: Çok güçlü ilişki
- Verilen Korelasyon Katsayısının Yorumlanması:
- Soruda verilen korelasyon katsayısı $r = -0.85$'tir.
- İşaret: $r = -0.85$ negatif bir değerdir. Bu, değişkenler arasında negatif (ters) bir ilişki olduğunu gösterir. Yani bir değişkenin değeri arttıkça, diğer değişkenin değeri azalma eğilimindedir.
- Büyüklük: $|r| = |-0.85| = 0.85$'tir. Bu değer $1$'e oldukça yakındır ve yukarıdaki yorum aralıklarına göre "çok güçlü" bir ilişkiyi ifade eder.
- Bu iki bilgiyi birleştirdiğimizde, değişkenler arasında güçlü ve negatif bir ilişki olduğu sonucuna varırız.
- Seçeneklerin Değerlendirilmesi:
- A) Değişkenler arasında zayıf ve pozitif bir ilişki vardır. (Yanlış, ilişki güçlü ve negatiftir.)
- B) Değişkenler arasında güçlü ve negatif bir ilişki vardır. (Doğru, $r = -0.85$ güçlü ve negatif bir ilişkiyi gösterir.)
- C) Değişkenler arasında hiçbir ilişki yoktur. (Yanlış, $r = 0$ olsaydı bu doğru olurdu.)
- D) Değişkenler arasında orta düzeyde pozitif bir ilişki vardır. (Yanlış, ilişki güçlü ve negatiftir.)
- E) Değişkenler arasında mükemmel pozitif bir ilişki vardır. (Yanlış, mükemmel pozitif ilişki $r = 1$ olduğunda geçerlidir.)
Bu analizlere göre, $r = -0.85$ değeri, değişkenler arasında güçlü ve negatif bir ilişki olduğunu en iyi şekilde açıklar.
Cevap B seçeneğidir.
