Özdeş piller ve özdeş ampuller kullanılarak aşağıdaki elektrik devreleri kurulmuştur.
Devre A
Devre B
Buna göre, Devre A ve Devre B'deki ampullerin parlaklıkları ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi
doğrudur?
A) Devre A'daki ampul, Devre B'deki ampullere göre daha parlak yanar.
B) Devre B'deki ampuller, Devre A'daki ampule göre daha parlak yanar.
C) Her iki devredeki ampullerin parlaklıkları birbirine eşittir.
D) Devre B'deki ampullerden biri patlarsa, diğer ampul daha parlak yanar.
Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, elektrik devrelerindeki ampullerin parlaklıklarını karşılaştırmamız isteniyor. Ampullerin parlaklığı, üzerinden geçen akıma veya üzerine düşen gerilime bağlıdır. Daha teknik bir ifadeyle, bir ampulün parlaklığı, ampulün harcadığı güce ($P$) eşittir. Güç, $P = I^2 R$ veya $P = V^2 / R$ formülleriyle hesaplanır. Burada $I$ akım, $V$ gerilim ve $R$ dirençtir.
Soruda özdeş piller ve özdeş ampuller kullanıldığı belirtilmiştir. Bu şu anlama gelir:
- Pillerin gerilimi (voltajı) aynıdır. Buna $V$ diyelim.
- Ampullerin direnci aynıdır. Buna $R$ diyelim.
Şimdi her iki devreyi ayrı ayrı inceleyelim:
- Devre A'nın Analizi:
- Devre A'da bir pil ve bir ampul seri bağlıdır.
- Devrenin toplam direnci ($R_{A,toplam}$) sadece ampulün direncidir: $R_{A,toplam} = R$.
- Ohm Kanunu'na göre, ampulden geçen akım ($I_A$) şu şekilde bulunur: $I_A = V / R_{A,toplam} = V / R$.
- Ampulün üzerine düşen gerilim ($V_A$) pilin gerilimine eşittir: $V_A = V$.
- Ampulün harcadığı güç ($P_A$) ve dolayısıyla parlaklığı: $P_A = V_A \times I_A = V \times (V/R) = V^2 / R$.
- Devre B'nin Analizi:
- Devre B'de bir pil ve iki özdeş ampul seri bağlıdır.
- Seri bağlı devrelerde toplam direnç, bireysel dirençlerin toplamıdır: $R_{B,toplam} = R + R = 2R$.
- Devreden geçen toplam akım ($I_B$) şu şekilde bulunur: $I_B = V / R_{B,toplam} = V / (2R)$.
- Seri bağlı devrelerde tüm elemanlardan aynı akım geçer. Yani her bir ampulden geçen akım $I_B = V / (2R)$'dir.
- Seri bağlı özdeş dirençlerde pilin gerilimi eşit olarak paylaşılır. Bu nedenle, her bir ampulün üzerine düşen gerilim ($V_B$) pil geriliminin yarısıdır: $V_B = V / 2$.
- Her bir ampulün harcadığı güç ($P_B$) ve dolayısıyla parlaklığı: $P_B = V_B \times I_B = (V/2) \times (V/(2R)) = V^2 / (4R)$.
- Parlaklıkların Karşılaştırılması:
- Devre A'daki ampulün gücü: $P_A = V^2 / R$.
- Devre B'deki her bir ampulün gücü: $P_B = V^2 / (4R)$.
- Görüldüğü gibi, $P_A = 4 \times P_B$'dir. Bu, Devre A'daki ampulün Devre B'deki ampullere göre 4 kat daha fazla güç harcadığı ve dolayısıyla 4 kat daha parlak yandığı anlamına gelir.
- Alternatif olarak, akımları karşılaştırırsak: $I_A = V/R$ ve $I_B = V/(2R)$. Yani $I_A = 2 \times I_B$. Akım ne kadar fazlaysa, ampul o kadar parlak yanar. Bu da Devre A'daki ampulün daha parlak olduğunu gösterir.
- Seçeneklerin Değerlendirilmesi:
- A) Devre A'daki ampul, Devre B'deki ampullere göre daha parlak yanar. Bu ifade, yaptığımız analizle tamamen uyumludur.
- B) Devre B'deki ampuller, Devre A'daki ampule göre daha parlak yanar. Bu ifade yanlıştır.
- C) Her iki devredeki ampullerin parlaklıkları birbirine eşittir. Bu ifade yanlıştır.
- D) Devre B'deki ampullerden biri patlarsa, diğer ampul daha parlak yanar. Seri bağlı bir devrede ampullerden biri patlarsa (yani teli koparsa), devre açık devre haline gelir ve akım akışı kesilir. Bu durumda diğer ampul hiç yanmaz. Dolayısıyla bu ifade de yanlıştır.
Cevap A seçeneğidir.
