Özdeş ampullerle kurulan aşağıdaki devrelerden hangisinde ampullerin toplam parlaklığı en fazla olur? (Toplam parlaklık, tüm ampullerin yaydığı ışığın toplamı olarak düşünülecektir.)
A) Tek ampulün tek pile seri bağlandığı devre.
B) İki ampulün tek pile seri bağlandığı devre.
C) İki ampulün tek pile paralel bağlandığı devre.
D) Üç ampulün tek pile seri bağlandığı devre.
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda ampullerin toplam parlaklığını karşılaştırmamız isteniyor. Ampullerin parlaklığı, üzerlerinde harcadıkları elektrik gücü ($P$) ile doğru orantılıdır. Güç, $P = V \cdot I$, $P = I^2 \cdot R$ veya $P = V^2 / R$ formülleriyle hesaplanabilir. Özdeş ampuller kullanıldığı için her bir ampulün direnci ($R$) sabittir. Pilin gerilimini $V_{pil}$ olarak kabul edelim.
- A) Tek ampulün tek pile seri bağlandığı devre:
- Bu durumda ampulün üzerindeki gerilim, pilin gerilimine eşittir: $V_{ampul} = V_{pil}$.
- Ampulün harcadığı güç (parlaklığı): $P_A = V_{pil}^2 / R$.
- Devrenin toplam parlaklığı: $P_{toplam, A} = P_A = V_{pil}^2 / R$.
- B) İki ampulün tek pile seri bağlandığı devre:
- Seri bağlı devrelerde toplam direnç artar. İki özdeş ampulün toplam direnci: $R_{toplam} = R + R = 2R$.
- Devreden geçen akım: $I = V_{pil} / R_{toplam} = V_{pil} / (2R)$.
- Her bir ampulün üzerindeki gerilim: $V_{ampul} = I \cdot R = (V_{pil} / (2R)) \cdot R = V_{pil} / 2$.
- Her bir ampulün harcadığı güç (parlaklığı): $P_{ampul} = V_{ampul}^2 / R = (V_{pil} / 2)^2 / R = V_{pil}^2 / (4R)$.
- Devrenin toplam parlaklığı: $P_{toplam, B} = 2 \cdot P_{ampul} = 2 \cdot (V_{pil}^2 / (4R)) = V_{pil}^2 / (2R)$.
- C) İki ampulün tek pile paralel bağlandığı devre:
- Paralel bağlı devrelerde her bir ampulün üzerindeki gerilim, pilin gerilimine eşittir: $V_{ampul} = V_{pil}$.
- Her bir ampulün harcadığı güç (parlaklığı): $P_{ampul} = V_{pil}^2 / R$.
- Devrenin toplam parlaklığı: $P_{toplam, C} = 2 \cdot P_{ampul} = 2 \cdot (V_{pil}^2 / R)$.
- D) Üç ampulün tek pile seri bağlandığı devre:
- Üç özdeş ampulün toplam direnci: $R_{toplam} = R + R + R = 3R$.
- Devreden geçen akım: $I = V_{pil} / R_{toplam} = V_{pil} / (3R)$.
- Her bir ampulün üzerindeki gerilim: $V_{ampul} = I \cdot R = (V_{pil} / (3R)) \cdot R = V_{pil} / 3$.
- Her bir ampulün harcadığı güç (parlaklığı): $P_{ampul} = V_{ampul}^2 / R = (V_{pil} / 3)^2 / R = V_{pil}^2 / (9R)$.
- Devrenin toplam parlaklığı: $P_{toplam, D} = 3 \cdot P_{ampul} = 3 \cdot (V_{pil}^2 / (9R)) = V_{pil}^2 / (3R)$.
Şimdi bulduğumuz toplam parlaklık değerlerini karşılaştıralım:
- $P_{toplam, A} = V_{pil}^2 / R$
- $P_{toplam, B} = V_{pil}^2 / (2R)$
- $P_{toplam, C} = 2 \cdot (V_{pil}^2 / R)$
- $P_{toplam, D} = V_{pil}^2 / (3R)$
Bu değerlere baktığımızda, $P_{toplam, C}$ değeri diğer tüm seçeneklerden daha büyüktür. Çünkü paralel bağlı ampullerde her bir ampul pilin tüm gerilimini alır ve bu sayede her biri maksimum parlaklıkta yanar. Seri bağlı devrelerde ise gerilim ampuller arasında paylaşıldığı için her bir ampul daha az gerilim alır ve daha az parlak yanar. Ampul sayısı arttıkça bu etki daha da belirginleşir.
Cevap C seçeneğidir.
