6. sınıf matematik çember test çöz Test 1

Bir daire diliminin merkez açısı 60° ve yarıçapı 12 cm'dir. Bu daire diliminin alanı kaç π cm²'dir?

A) 12
B) 18
C) 24
D) 36

Sevgili öğrenciler, bu soruda bir daire diliminin alanını bulmamız isteniyor. Daire dilimi, bir dairenin merkezinden çıkan iki yarıçap ve bu yarıçaplar arasında kalan yay ile sınırlanmış kısmıdır. Alanını bulmak için belirli bir formül kullanırız. Şimdi adımlara geçelim:

• Adım 1: Soruda Verilen Bilgileri Belirleyelim.

  Bize verilenler şunlardır:

  • Daire diliminin merkez açısı ($\theta$) = $60^\circ$
  • Daire diliminin yarıçapı ($r$) = $12$ cm
• Adım 2: Daire Diliminin Alan Formülünü Hatırlayalım.

  Bir daire diliminin alanı, dairenin toplam alanının, merkez açının $360^\circ$'ye oranına eşittir. Formül şu şekildedir:

  Daire Diliminin Alanı = $rac{\text{Merkez Açı}}{360^\circ} \times \pi r^2$

  Yani, Alan = $rac{\theta}{360^\circ} \times \pi r^2$

• Adım 3: Formüldeki Değerleri Yerine Yazalım.

  Şimdi, verilen $\theta = 60^\circ$ ve $r = 12$ cm değerlerini formüle yerleştirelim:

  Alan = $rac{60^\circ}{360^\circ} \times \pi (12)^2$

• Adım 4: İşlemleri Yapalım.

  Önce kesirli ifadeyi sadeleştirelim ve yarıçapın karesini alalım:

  • $rac{60^\circ}{360^\circ}$ ifadesini sadeleştirirsek, $rac{1}{6}$ elde ederiz. (Çünkü $360$ sayısı $60$'ın $6$ katıdır.)
  • Yarıçapın karesi: $(12)^2 = 12 \times 12 = 144$

  Şimdi bu değerleri formülde yerine koyalım:

  Alan = $rac{1}{6} \times \pi \times 144$

  Şimdi çarpma işlemini yapalım:

  Alan = $rac{144}{6} \times \pi$

  Alan = $24 \pi$

• Adım 5: Sonucu Belirleyelim.

  Yapılan hesaplamalar sonucunda daire diliminin alanı $24 \pi$ cm² olarak bulunmuştur.

Bu sonuç, seçenekler arasında C seçeneğinde yer almaktadır.

Cevap C seçeneğidir.