6. sınıf matematik çember test çöz Test 1

Bir çemberde merkez açının ölçüsü 150° ve gördüğü yayın uzunluğu 25π cm'dir. Buna göre bu çemberin çapı kaç cm'dir?

A) 30
B) 40
C) 50
D) 60

Sevgili öğrenciler, bu soruda bir çemberde merkez açı ve gördüğü yayın uzunluğu verilmiş. Bizden çemberin çapını bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu problemi kolayca çözelim.

• 1. Verilen Bilgileri Anlayalım:
  • Merkez açının ölçüsü ($ \alpha $): $150^\circ$
  • Gördüğü yayın uzunluğu ($ L $): $25\pi$ cm
  • Bizden istenen: Çemberin çapı ($ D $)
• 2. Kullanacağımız Formülü Hatırlayalım:

  Bir çemberde bir yayın uzunluğu, çemberin çevresinin, merkez açının $360^\circ$'ye oranına eşittir. Çemberin çevresi $ \pi D $ (pi çarpı çap) formülüyle bulunur. Bu durumda yayın uzunluğu formülü şu şekildedir:

  $ L = \text{Çevre} \times \frac{\alpha}{360^\circ} $

  $ L = \pi D \times \frac{\alpha}{360^\circ} $

• 3. Bilgileri Formülde Yerine Koyalım:

  Şimdi verilen değerleri formülümüze yerleştirelim:

  $ 25\pi = \pi D \times \frac{150^\circ}{360^\circ} $

• 4. Denklemi Sadeleştirelim ve Çözümleyelim:

  Öncelikle $ \frac{150^\circ}{360^\circ} $ ifadesini sadeleştirelim. Her iki tarafı $30^\circ$ ile bölebiliriz:

  $ \frac{150}{360} = \frac{15}{36} = \frac{5}{12} $

  Şimdi bu sadeleşmiş ifadeyi denklemimize geri yazalım:

  $ 25\pi = \pi D \times \frac{5}{12} $

  Denklemin her iki tarafında da $ \pi $ olduğu için, $ \pi $ sembollerini sadeleştirebiliriz:

  $ 25 = D \times \frac{5}{12} $

  Şimdi $ D $ değerini bulmak için denklemi çözelim. Her iki tarafı $ \frac{5}{12} $'nin tersi olan $ \frac{12}{5} $ ile çarpalım:

  $ D = 25 \times \frac{12}{5} $

  $ D = \frac{25 \times 12}{5} $

  $ D = 5 \times 12 $

  $ D = 60 $ cm

Buna göre, çemberin çapı $60$ cm'dir.

Cevap D seçeneğidir.