Sevgili öğrenciler, bu soruda bir üçgende paralel doğruların oluşturduğu orantıyı kullanacağız. Bu tür soruları çözerken Temel Orantı Teoremi'ni (Thales Teoremi olarak da bilinir) hatırlamak çok önemlidir.
1. Soruyu Anlayalım ve Verilenleri Belirleyelim:
Bize bir $ABC$ üçgeni verilmiş. $DE$ doğrusu $BC$ doğrusuna paraleldir ($DE \parallel BC$).
Verilen uzunluklar şunlardır: $AD = 6$ cm, $DB = 4$ cm ve $AE = 9$ cm.
Bizden istenen $EC$ uzunluğunu bulmaktır.
2. Hangi Teoremi Kullanacağımızı Belirleyelim:
Bir üçgende bir kenara paralel olan bir doğru, diğer iki kenarı kestiğinde, bu kenarları orantılı olarak böler. Bu kurala Temel Orantı Teoremi (veya Thales Teoremi) denir.
Bu teoreme göre, $DE \parallel BC$ olduğunda aşağıdaki oran geçerlidir:
$\frac{AD}{DB} = \frac{AE}{EC}$
3. Verilen Değerleri Orantıya Yerleştirelim:
Şimdi, verilen uzunlukları yukarıdaki orantı denklemine yerleştirelim:
$\frac{6}{4} = \frac{9}{EC}$
4. Denklemi Çözerek $EC$ Uzunluğunu Bulalım:
Denklemi çözmek için içler dışlar çarpımı yapabiliriz veya önce sol tarafı sadeleştirebiliriz.
Önce sol tarafı sadeleştirelim: $\frac{6}{4}$ kesrini $2$ ile sadeleştirirsek $\frac{3}{2}$ elde ederiz.
Denklemimiz şimdi şuna dönüşür: $\frac{3}{2} = \frac{9}{EC}$
Şimdi içler dışlar çarpımı yapalım: $3 \times EC = 2 \times 9$
$3 \times EC = 18$
$EC$ uzunluğunu bulmak için her iki tarafı $3$'e bölelim: $EC = \frac{18}{3}$
$EC = 6$ cm
5. Sonucu Kontrol Edelim:
Bulduğumuz $EC = 6$ cm değeri, seçeneklerde C şıkkında yer almaktadır.
Cevap C seçeneğidir.
