9. sınıf matematik 2. dönem 2. yazılı 3. senaryo meb Test 1

Bir dik üçgende, bir dik kenarın uzunluğunun karesi, hipotenüsün tamamı ile o dik kenara ait hipotenüs üzerindeki dik izdüşümünün uzunluğunun çarpımına eşittir. Bu ifade Öklid'in dik kenar teoremidir.

Bir dik üçgende dik kenarlardan birinin uzunluğu $c = 6$ cm'dir. Bu dik kenarın hipotenüs üzerindeki dik izdüşümünün uzunluğu $p = 4$ cm olduğuna göre, hipotenüsün uzunluğu kaç cm'dir?

A) $8$

B) $9$

C) $10$

D) $12$

E) $15$

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, dik üçgenlerde çok önemli bir ilişkiyi, yani Öklid'in dik kenar teoremini kullanacağız. Bu teorem, bir dik üçgenin kenarları ve hipotenüs üzerindeki izdüşümleri arasındaki bağlantıyı açıklar. Hadi adım adım sorumuzu çözelim:

• 1. Öklid'in Dik Kenar Teoremini Anlayalım:

  Soruda da belirtildiği gibi, Öklid'in dik kenar teoremi der ki: Bir dik üçgende, bir dik kenarın uzunluğunun karesi, hipotenüsün tamamı ile o dik kenara ait hipotenüs üzerindeki dik izdüşümünün uzunluğunun çarpımına eşittir.

  Matematiksel olarak ifade edersek, eğer dik kenarın uzunluğu $c$, hipotenüsün uzunluğu $a$ ve bu dik kenarın hipotenüs üzerindeki izdüşümünün uzunluğu $p$ ise, formülümüz şöyledir:

  $c^2 = a \cdot p$

• 2. Soruda Verilen Bilgileri Belirleyelim:

  Soruda bize verilen değerler şunlardır:

  • Dik kenarlardan birinin uzunluğu ($c$) $= 6$ cm.
  • Bu dik kenarın hipotenüs üzerindeki dik izdüşümünün uzunluğu ($p$) $= 4$ cm.

  Bizden istenen ise hipotenüsün uzunluğu ($a$).

• 3. Formülü Uygulayalım ve Denklemi Kuralım:

  Şimdi, Öklid'in dik kenar teoremi formülünde verilen değerleri yerine yazalım:

  $c^2 = a \cdot p$

  $6^2 = a \cdot 4$

• 4. Denklemi Çözerek Hipotenüsün Uzunluğunu Bulalım:

  Denklemimizi adım adım çözelim:

  $36 = a \cdot 4$

  Her iki tarafı $4$'e bölelim:

  $a = \frac{36}{4}$

  $a = 9$ cm

Buna göre, hipotenüsün uzunluğu $9$ cm'dir.

Cevap B seçeneğidir.