Bir üçgenin dik üçgen olup olmadığını anlamak için Pisagor Teoremi'ni kullanırız. Pisagor Teoremi'ne göre, bir dik üçgende dik kenarların uzunluklarının kareleri toplamı, hipotenüsün (en uzun kenar) uzunluğunun karesine eşittir. Yani, kenar uzunlukları $a$, $b$ ve $c$ olan bir üçgende, eğer $a^2 + b^2 = c^2$ (burada $c$ en uzun kenardır) eşitliği sağlanıyorsa, bu üçgen bir dik üçgendir.
Şimdi verilen öncülleri tek tek inceleyelim:
- I. $3, 4, 5$
- Bu kenar uzunlukları arasında en uzunu $5$'tir. O halde hipotenüs $c=5$ olmalıdır. Diğer kenarlar $a=3$ ve $b=4$'tür.
- Pisagor Teoremi'ni uygulayalım: $a^2 + b^2 = c^2$
- $3^2 + 4^2 = 5^2$
- $9 + 16 = 25$
- $25 = 25$
- Eşitlik sağlandığı için, $3, 4, 5$ bir dik üçgenin kenar uzunlukları olabilir.
- II. $5, 12, 13$
- Bu kenar uzunlukları arasında en uzunu $13$'tür. O halde hipotenüs $c=13$ olmalıdır. Diğer kenarlar $a=5$ ve $b=12$'dir.
- Pisagor Teoremi'ni uygulayalım: $a^2 + b^2 = c^2$
- $5^2 + 12^2 = 13^2$
- $25 + 144 = 169$
- $169 = 169$
- Eşitlik sağlandığı için, $5, 12, 13$ bir dik üçgenin kenar uzunlukları olabilir.
- III. $6, 8, 9$
- Bu kenar uzunlukları arasında en uzunu $9$'dur. O halde hipotenüs $c=9$ olmalıdır. Diğer kenarlar $a=6$ ve $b=8$'dir.
- Pisagor Teoremi'ni uygulayalım: $a^2 + b^2 = c^2$
- $6^2 + 8^2 = 9^2$
- $36 + 64 = 81$
- $100 = 81$
- Eşitlik sağlanmadığı için, $6, 8, 9$ bir dik üçgenin kenar uzunlukları olamaz.
Yukarıdaki incelemelere göre, sadece I ve II numaralı öncüllerde verilen kenar uzunlukları bir dik üçgen oluşturmaktadır.
Cevap C seçeneğidir.
